यदि बिंदु (1, 1) से गुजरने वाली और रेखाओं के | vedclass

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Question

(C) दी गई रेखाओं का युग्म $3x^2 + 11xy - 4y^2 = 0$ है। गुणनखंड करने पर,$(3x - y)(x + 4y) = 0$ प्राप्त होता है। इन रेखाओं की ढाल $m_1 = 3$ और $m_2 = -\

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$-19$

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(C) दी गई रेखाओं का युग्म $3x^2 + 11xy - 4y^2 = 0$ है। गुणनखंड करने पर,$(3x - y)(x + 4y) = 0$ प्राप्त होता है। इन रेखाओं की ढाल $m_1 = 3$ और $m_2 = -\frac{1}{4}$ है। इनके लंबवत रेखाओं की ढाल $m_1' = -\frac{1}{3}$ और $m_2' = 4$ होगी। चूंकि ये रेखाएं $(1, 1)$ से गुजरती हैं,उनके समीकरण हैं: $y - 1 = -\frac{1}{3}(x - 1) \Rightarrow x + 3y - 4 = 0$ $y - 1 = 4(x - 1) \Rightarrow 4x - y - 3 = 0$ संयुक्त समीकरण $(x + 3y - 4)(4x - y - 3) = 0$ है। विस्तार करने पर: $4x^2 + 11xy - 3y^2 - 19x - 5y + 12 = 0$। तुलना करने पर $a = 4, h = \frac{11}{2}, b = -3, g = -\frac{19}{2}, f = -\frac{5}{2}$ प्राप्त होता है। $2(a - h + b - g + f - 12) = 2(4 - \frac{11}{2} - 3 + \frac{19}{2} - \frac{5}{2} - 12) = -19$।

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समीकरण $pq(x^2 - y^2) + (p^2 - q^2)xy = 0$ द्वारा निरूपित रेखाओं में से एक रेखा का समीकरण है

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बिंदु $(2,1)$ से गुजरने वाली और रेखाओं के युग्म $4xy + 2x + 6y + 3 = 0$ के लंबवत रेखाओं के युग्म का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि समीकरण $ax^3 + bx^2y + cxy^2 + dy^3 = 0$ द्वारा निरूपित तीन रेखाओं में से दो रेखाएं परस्पर लंबवत हैं,तो:

रेखाओं के युग्म $2x^2 + hxy + 6y^2 = 0$ में से एक रेखा की ढाल दूसरी रेखा की ढाल की तीन गुनी है। तो,$h = $

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