x^2+2 h x y+2 y^2=0 द्वारा निरूपित रेखाओं की | vedclass

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Question

(B) दी गई रेखाओं का समीकरण: $x^2+2 h x y+2 y^2=0 \dots (i)$ $a x^2+2 h x y+b y^2=0$ से तुलना करने पर,$a=1$ और $b=2$ प्राप्त होता है। माना रेखाओं की ढा

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$\pm \frac{3}{2}$

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(B) दी गई रेखाओं का समीकरण: $x^2+2 h x y+2 y^2=0 \dots (i)$ $a x^2+2 h x y+b y^2=0$ से तुलना करने पर,$a=1$ और $b=2$ प्राप्त होता है। माना रेखाओं की ढाल $m_1$ और $m_2$ है। अतः,$m_1+m_2 = -\frac{2h}{b} = -\frac{2h}{2} = -h \dots (ii)$ और $m_1 m_2 = \frac{a}{b} = \frac{1}{2} \dots (iii)$ ढाल का अनुपात $m_1:m_2 = 1:2$ दिया गया है,इसलिए $m_2 = 2m_1$। $(iii)$ में $m_2 = 2m_1$ रखने पर: $m_1(2m_1) = \frac{1}{2}$ $\Rightarrow 2m_1^2 = \frac{1}{2}$ $\Rightarrow m_1^2 = \frac{1}{4}$ $\Rightarrow m_1 = \pm \frac{1}{2}$। यदि $m_1 = \frac{1}{2}$,तो $m_2 = 1$। $(ii)$ से,$m_1+m_2 = -h$ $\Rightarrow \frac{1}{2} + 1 = -h$ $\Rightarrow h = -\frac{3}{2}$। यदि $m_1 = -\frac{1}{2}$,तो $m_2 = -1$। $(ii)$ से,$m_1+m_2 = -h$ $\Rightarrow -\frac{1}{2} - 1 = -h$ $\Rightarrow h = \frac{3}{2}$। अतः,$h = \pm \frac{3}{2}$।

$x^2+2 h x y+2 y^2=0$ द्वारा निरूपित रेखाओं की ढाल का अनुपात $1:2$ है,तो $h$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि समीकरण $3x^2 + xy - y^2 - 3x + 6y + k = 0$ रेखाओं का एक युग्म निरूपित करता है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\lambda$ का वह मान जिसके लिए $\lambda x^2-10 x y+12 y^2+5 x-16 y-3=0$ सरल रेखाओं के एक युग्म को निरूपित करता है,है:

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