int frac{e^{x}left(x^{2} tan ^{-1} x+tan ^{- | vedclass

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Question

(A) दिया गया है,$ I = \int \frac{e^{x}(x^{2} 	an^{-1} x + 	an^{-1} x + 1)}{x^{2} + 1} dx $.अंश में पदों को व्यवस्थित करने पर:$ I = \int e^{x} \left(

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$ e^{x} 	an ^{-1} x+c $

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है,$ I = \int \frac{e^{x}(x^{2} 	an^{-1} x + 	an^{-1} x + 1)}{x^{2} + 1} dx $.अंश में पदों को व्यवस्थित करने पर:$ I = \int e^{x} \left( \frac{(x^{2} + 1) 	an^{-1} x + 1}{x^{2} + 1} ight) dx $.प्रत्येक पद को $ x^{2} + 1 $ से विभाजित करने पर:$ I = \int e^{x} \left( 	an^{-1} x + \frac{1}{x^{2} + 1} ight) dx $.मान लीजिए $ f(x) = 	an^{-1} x $,तब $ f'(x) = \frac{1}{x^{2} + 1} $ है।मानक समाकलन सूत्र $ \int e^{x} [f(x) + f'(x)] dx = e^{x} f(x) + c $ का उपयोग करने पर:$ I = e^{x} 	an^{-1} x + c $.

$ \int \frac{e^{x}\left(x^{2} \tan ^{-1} x+\tan ^{-1} x+1\right)}{x^{2}+1} d x $ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\int e^x \left( \frac{1-x}{1+x^2} \right)^2 dx = $ . . . . . . + $C$

$\int {{e^{2x}}\left( {\frac{{\sin 4x - 2}}{{1 - \cos 4x}}} \right)\;dx = } $

$\int \frac{1+\sin (\log x)}{1+\cos (\log x)} d x=$

$\int e^{x \operatorname{cosec} x} \cdot \operatorname{cosec} x \cdot(1-x \cot x) \, dx =$

मान लीजिए $f(x) = \frac{2\sin^2 x - 1}{\cos x} + \frac{\cos x(2\sin x + 1)}{1 + \sin x}$ है,तो $\int e^x(f(x) + f'(x)) dx$ ज्ञात कीजिए (जहाँ $c$ समाकलन का स्थिरांक है)।

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