मान लीजिए f(x) = frac{2sin^2 x - 1}{cos x} + | vedclass

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Question

(A) हमें $f(x) = \frac{2\sin^2 x - 1}{\cos x} + \frac{\cos x(2\sin x + 1)}{1 + \sin x}$ दिया गया है।पद को सरल करने पर: $f(x) = \frac{2\sin^2 x - 1}{\c

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$e^x 	an x + c$

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(A) हमें $f(x) = \frac{2\sin^2 x - 1}{\cos x} + \frac{\cos x(2\sin x + 1)}{1 + \sin x}$ दिया गया है।पद को सरल करने पर: $f(x) = \frac{2\sin^2 x - 1}{\cos x} + \frac{\cos x(2\sin x + 1)(1 - \sin x)}{1 - \sin^2 x} = \frac{2\sin^2 x - 1}{\cos x} + \frac{\cos x(2\sin x - 2\sin^2 x + 1 - \sin x)}{\cos^2 x} = \frac{2\sin^2 x - 1 + \sin x - 2\sin^2 x + 1}{\cos x} = \frac{\sin x}{\cos x} = 	an x$.अतः,$f(x) = 	an x$ और $f'(x) = \sec^2 x$ प्राप्त होता है।समाकलन $\int e^x(	an x + \sec^2 x) dx$ है।सूत्र $\int e^x(f(x) + f'(x)) dx = e^x f(x) + c$ का उपयोग करने पर,हमें $e^x 	an x + c$ प्राप्त होता है।

मान लीजिए $f(x) = \frac{2\sin^2 x - 1}{\cos x} + \frac{\cos x(2\sin x + 1)}{1 + \sin x}$ है,तो $\int e^x(f(x) + f'(x)) dx$ ज्ञात कीजिए (जहाँ $c$ समाकलन का स्थिरांक है)।

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