int e^{x operatorname{cosec} x} cdot operator | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int e^{x \operatorname{cosec} x} \cdot \operatorname{cosec} x \cdot (1 - x \cot x) \, dx$ है। $t = x \operatorname{cosec} x$ प्रतिस्थाप

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$e^{x \operatorname{cosec} x} + c$

Vedclass · Answer

(B) माना $I = \int e^{x \operatorname{cosec} x} \cdot \operatorname{cosec} x \cdot (1 - x \cot x) \, dx$ है। $t = x \operatorname{cosec} x$ प्रतिस्थापित करें। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dt}{dx} = x \cdot \frac{d}{dx}(\operatorname{cosec} x) + \operatorname{cosec} x \cdot \frac{d}{dx}(x)$ $\frac{dt}{dx} = x(-\operatorname{cosec} x \cot x) + \operatorname{cosec} x(1)$ $\frac{dt}{dx} = \operatorname{cosec} x(1 - x \cot x)$ अतः,$dt = \operatorname{cosec} x(1 - x \cot x) \, dx$ है। इन मानों को समाकलन में रखने पर: $I = \int e^t \, dt = e^t + c$ $t = x \operatorname{cosec} x$ वापस रखने पर: $I = e^{x \operatorname{cosec} x} + c$। अतः,विकल्प $B$ सही है।

$\int e^{x \operatorname{cosec} x} \cdot \operatorname{cosec} x \cdot(1-x \cot x) \, dx =$

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