$\left|\begin{array}{lll}x & p & q \\ p & x & q \\ p & q & x\end{array}\right|$ का मान है

$\left| \begin{array}{ccc} 5^2 & 5^3 & 5^4 \\ 5^3 & 5^4 & 5^5 \\ 5^4 & 5^5 & 5^7 \end{array} \right|$ का मान है

यदि आव्यूह $A_{\lambda} = \begin{bmatrix} \lambda & \lambda - 1 \\ \lambda - 1 & \lambda \end{bmatrix}$,जहाँ $\lambda \in N$ है,तो $|A_1| + |A_2| + |A_3| + \dots + |A_{300}|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\alpha \neq a, \beta \neq b, \gamma \neq c$ और $\left|\begin{array}{lll}\alpha & b & c \\ a & \beta & c \\ a & b & \gamma\end{array}\right|=0$ है,तो $\frac{a}{\alpha-a}+\frac{b}{\beta-b}+\frac{\gamma}{\gamma-c}$ का मान ज्ञात कीजिए:

समतल $x = cy + bz, y = az + cx, z = bx + ay$ एक रेखा से गुजरते हैं,यदि

यह दिया गया है कि,$a \alpha^2+2 b \alpha+c \neq 0$ और समीकरणों की प्रणाली
$\begin{aligned} & (a \alpha+b) x+a y+b z=0 \\ & (b \alpha+c) x+b y+c z=0 \\ & (a \alpha+b) y+(b \alpha+c) z=0\end{aligned}$
का एक गैर-तुच्छ (non-trivial) हल है,तो $a, b$ और $c$ किसमें हैं?