यदि alpha neq a, beta neq b, gamma neq c और l | vedclass

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Question

(C) दिया गया सारणिक समीकरण:$\left|\begin{array}{lll}\alpha & b & c \ a & \beta & c \ a & b & \gamma\end{array}ight|=0$पंक्ति संक्रियाओं $R_1 igh

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(C) दिया गया सारणिक समीकरण:$\left|\begin{array}{lll}\alpha & b & c \ a & \beta & c \ a & b & \gamma\end{array}ight|=0$पंक्ति संक्रियाओं $R_1 ightarrow R_1 - R_2$ और $R_2 ightarrow R_2 - R_3$ को लागू करने पर:$\left|\begin{array}{ccc}\alpha-a & b-\beta & 0 \ 0 & \beta-b & c-\gamma \ a & b & \gamma\end{array}ight|=0$पहली पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर:$(\alpha-a)[(\beta-b)\gamma - b(c-\gamma)] - (b-\beta)[0 - a(c-\gamma)] + 0 = 0$$(\alpha-a)(\beta-b)\gamma - b(\alpha-a)(c-\gamma) + a(b-\beta)(c-\gamma) = 0$पूरे समीकरण को $(\alpha-a)(\beta-b)(\gamma-c)$ से विभाजित करने पर:$\frac{(\alpha-a)(\beta-b)\gamma}{(\alpha-a)(\beta-b)(\gamma-c)} - \frac{b(\alpha-a)(c-\gamma)}{(\alpha-a)(\beta-b)(\gamma-c)} + \frac{a(b-\beta)(c-\gamma)}{(\alpha-a)(\beta-b)(\gamma-c)} = 0$$\frac{\gamma}{\gamma-c} + \frac{b}{\beta-b} + \frac{a}{\alpha-a} = 0$

यदि $\alpha \neq a, \beta \neq b, \gamma \neq c$ और $\left|\begin{array}{lll}\alpha & b & c \\ a & \beta & c \\ a & b & \gamma\end{array}\right|=0$ है,तो $\frac{a}{\alpha-a}+\frac{b}{\beta-b}+\frac{\gamma}{\gamma-c}$ का मान ज्ञात कीजिए:

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$\left|\begin{array}{ccc}a & b & c \\ a-b & b-c & c-a \\ b+c & c+a & a+b\end{array}\right|=$ का मान क्या है?

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