यह दिया गया है कि,a alpha^2+2 b alpha+c neq 0 | vedclass

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Question

(B) दी गई समीकरण प्रणाली है:$(a \alpha+b) x+a y+b z=0$$(b \alpha+c) x+b y+c z=0$$(a \alpha+b) y+(b \alpha+c) z=0$गैर-तुच्छ हल के लिए,गुणांक आव्यूह का

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गुणोत्तर श्रेणी

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(B) दी गई समीकरण प्रणाली है:$(a \alpha+b) x+a y+b z=0$$(b \alpha+c) x+b y+c z=0$$(a \alpha+b) y+(b \alpha+c) z=0$गैर-तुच्छ हल के लिए,गुणांक आव्यूह का सारणिक शून्य होना चाहिए:$\left|\begin{array}{ccc}a \alpha+b & a & b \ b \alpha+c & b & c \ 0 & a \alpha+b & b \alpha+c\end{array}ight|=0$पंक्ति संक्रिया $R_3 ightarrow R_3 - \alpha R_1 - R_2$ लागू करने पर:तीसरी पंक्ति इस प्रकार होगी: $0 - \alpha(a \alpha+b) - (b \alpha+c) = -(a \alpha^2+2 b \alpha+c)$,$a \alpha+b - \alpha(a) - b = 0$,और $b \alpha+c - \alpha(b) - c = 0$.अतः,सारणिक होगा:$\left|\begin{array}{ccc}a \alpha+b & a & b \ b \alpha+c & b & c \ -(a \alpha^2+2 b \alpha+c) & 0 & 0\end{array}ight|=0$तीसरी पंक्ति के सापेक्ष विस्तार करने पर:$-(a \alpha^2+2 b \alpha+c)(ac - b^2) = 0$चूंकि यह दिया गया है कि $a \alpha^2+2 b \alpha+c 
eq 0$,इसलिए:$ac - b^2 = 0 \Rightarrow b^2 = ac$यह स्थिति दर्शाती है कि $a, b, c$ गुणोत्तर श्रेणी में हैं।

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