यदि आव्यूह A_{lambda} = begin{bmatrix} lambda | vedclass

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Question

(B) आव्यूह $A_{\lambda}$ का सारणिक इस प्रकार है:$|A_{\lambda}| = \begin{vmatrix} \lambda & \lambda - 1 \ \lambda - 1 & \lambda \end{vmatrix} = \lambd

Vedclass · Accepted Answer

$(300)^2$

Vedclass · Answer

(B) आव्यूह $A_{\lambda}$ का सारणिक इस प्रकार है:$|A_{\lambda}| = \begin{vmatrix} \lambda & \lambda - 1 \ \lambda - 1 & \lambda \end{vmatrix} = \lambda^2 - (\lambda - 1)^2$$= \lambda^2 - (\lambda^2 - 2\lambda + 1) = 2\lambda - 1$हमें योग $S = \sum_{\lambda=1}^{300} |A_{\lambda}| = \sum_{\lambda=1}^{300} (2\lambda - 1)$ ज्ञात करना है।यह प्रथम $300$ विषम प्राकृतिक संख्याओं का योग है।$S = 1 + 3 + 5 + \dots + (2(300) - 1)$$S = 1 + 3 + 5 + \dots + 599$समांतर श्रेणी के योग के सूत्र $S_n = \frac{n}{2}(a + l)$ का उपयोग करने पर:$S = \frac{300}{2}(1 + 599) = 150 	imes 600 = 90000$चूँकि $(300)^2 = 90000$,इसलिए सही उत्तर $(300)^2$ है।

यदि आव्यूह $A_{\lambda} = \begin{bmatrix} \lambda & \lambda - 1 \\ \lambda - 1 & \lambda \end{bmatrix}$,जहाँ $\lambda \in N$ है,तो $|A_1| + |A_2| + |A_3| + \dots + |A_{300}|$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\Delta = \left| \begin{array}{ccc} a & a+b & a+b+c \\ 3a & 4a+3b & 5a+4b+3c \\ 6a & 9a+6b & 11a+9b+6c \end{array} \right|$ जहाँ $a = i, b = \omega, c = \omega^2$ है,तो $\Delta$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $k > 1$ है और आव्यूह $A^2$ का सारणिक,जहाँ $A = \begin{bmatrix} k & k\alpha & \alpha \\ 0 & \alpha & k\alpha \\ 0 & 0 & k \end{bmatrix}$ है,$k^2$ है,तो $|\alpha|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A_{\lambda} = \begin{bmatrix} \lambda & \lambda - 1 \\ \lambda - 1 & \lambda \end{bmatrix}; \lambda \in N$ है,तो $|A_1| + |A_2| + \dots + |A_{300}|$ का मान ज्ञात कीजिए।

$k$ का वह मान जिसके लिए समीकरण निकाय $x + ky + 3z = 0, 3x + ky - 2z = 0, 2x + 3y - 4z = 0$ का परिमेय संख्याओं के समुच्चय पर एक अशून्य हल है,वह है

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