int_{,pi /6}^{,pi /3} {,frac{{dx}}{{1 + sqrt | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_{\pi /6}^{\pi /3} \frac{dx}{1 + \sqrt{\cot x}}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\sqrt{\cot x} = \frac{\sqrt{\cos x}}{\sqrt{\sin x}}$,તેથી $I

Vedclass · Accepted Answer

$\pi /12$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_{\pi /6}^{\pi /3} \frac{dx}{1 + \sqrt{\cot x}}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\sqrt{\cot x} = \frac{\sqrt{\cos x}}{\sqrt{\sin x}}$,તેથી $I = \int_{\pi /6}^{\pi /3} \frac{\sqrt{\sin x}}{\sqrt{\sin x} + \sqrt{\cos x}} dx$ ....$(i)$ગુણધર્મ $\int_{a}^{b} f(x) dx = \int_{a}^{b} f(a+b-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $a = \pi/6$ અને $b = \pi/3$,તેથી $a+b = \pi/2$.આમ,$I = \int_{\pi /6}^{\pi /3} \frac{\sqrt{\sin(\pi/2 - x)}}{\sqrt{\sin(\pi/2 - x)} + \sqrt{\cos(\pi/2 - x)}} dx = \int_{\pi /6}^{\pi /3} \frac{\sqrt{\cos x}}{\sqrt{\cos x} + \sqrt{\sin x}} dx$ ....(ii)$(i)$ અને (ii) નો સરવાળો કરતા:$2I = \int_{\pi /6}^{\pi /3} \left( \frac{\sqrt{\sin x} + \sqrt{\cos x}}{\sqrt{\sin x} + \sqrt{\cos x}} ight) dx = \int_{\pi /6}^{\pi /3} 1 dx$$2I = [x]_{\pi /6}^{\pi /3} = \frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{6}$તેથી,$I = \frac{1}{2} 	imes \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{12}$.

$\int_{\,\pi /6}^{\,\pi /3} {\,\frac{{dx}}{{1 + \sqrt {\cot x} }}} $ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

સંકલન $\int_{4}^{10} \frac{[x^2]}{[(x-14)^2] + [x^2]} dx$ નું મૂલ્ય શોધો,જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે.

$\int_0^{\pi / 2} \frac{2 \sin (x)+3 \cos (x)}{\sin (x)+\cos (x)} d x=$

સંકલન $\int_{-1}^{3} \left( \tan^{-1} \frac{x}{x^2+1} + \tan^{-1} \frac{x^2+1}{x} \right) dx = $

ધારો કે $f$ અને $g$ એ $[0, a]$ પર સતત વિધેયો છે જેથી $f(x)=f(a-x)$ અને $g(x)+g(a-x)=4$ થાય,તો $\int_0^a f(x) g(x) d x$ ની કિંમત શું થાય?

$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \log \left[\sqrt{\frac{1-\cos 2x}{1+\cos 2x}}\right] dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module