જો alpha = 1 અને beta = 1 + isqrt{2},જ્યાં i | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સહગુણકો $a, b, c$ વાસ્તવિક હોવાથી,સંકર બીજ હંમેશા અનુબદ્ધ જોડીમાં હોય છે. જો $\beta = 1 + i\sqrt{2}$ બીજ હોય,તો તેનું અનુબદ્ધ $\bar{\beta} = 1 - i

Vedclass · Accepted Answer

-$8$

Vedclass · Answer

(C) સહગુણકો $a, b, c$ વાસ્તવિક હોવાથી,સંકર બીજ હંમેશા અનુબદ્ધ જોડીમાં હોય છે. જો $\beta = 1 + i\sqrt{2}$ બીજ હોય,તો તેનું અનુબદ્ધ $\bar{\beta} = 1 - i\sqrt{2}$ પણ બીજ હશે.ત્રિઘાત સમીકરણના બીજ $1, 1 + i\sqrt{2}$,અને $1 - i\sqrt{2}$ છે.બહુપદીને $(x - 1)(x - (1 + i\sqrt{2}))(x - (1 - i\sqrt{2}))$ તરીકે લખી શકાય.$= (x - 1)((x - 1)^2 - (i\sqrt{2})^2) = (x - 1)((x - 1)^2 + 2) = (x - 1)(x^2 - 2x + 1 + 2) = (x - 1)(x^2 - 2x + 3)$.$= x^3 - 2x^2 + 3x - x^2 + 2x - 3 = x^3 - 3x^2 + 5x - 3$.આને $x^3 + ax^2 + bx + c = 0$ સાથે સરખાવતા,આપણને $a = -3, b = 5, c = -3$ મળે છે.આપણે $\int_{-1}^{1} (x^3 - 3x^2 + 5x - 3) dx$ ની કિંમત શોધવાની છે.$x^3$ અને $5x$ એ અયુગ્મ વિધેયો હોવાથી,સંમિત અંતરાલ $[-1, 1]$ પર તેમનું સંકલન $0$ થાય છે.તેથી,સંકલન $\int_{-1}^{1} (-3x^2 - 3) dx = 2 \int_{0}^{1} (-3x^2 - 3) dx$ થશે.$= 2 [-x^3 - 3x]_0^1 = 2(-1 - 3) = 2(-4) = -8$.

જો $\alpha = 1$ અને $\beta = 1 + i\sqrt{2}$,જ્યાં $i = \sqrt{-1}$ એ સમીકરણ $x^3 + ax^2 + bx + c = 0$ ના બે બીજ છે,જ્યાં $a, b, c \in R$,તો $\int_{-1}^{1} (x^3 + ax^2 + bx + c) dx$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

ધારો કે $f : R \to R$ એક વિધેય છે જેથી તમામ $x \in R$ માટે $f(2 - x) = f(2 + x)$ અને $f(4 - x) = f(4 + x)$ છે. જો $\int_{0}^{2} f(x) dx = 5$ હોય,તો $\int_{10}^{50} f(x) dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_{-1}^3 \left(\tan^{-1}\left(\frac{x}{x^2+1}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{x^2+1}{x}\right)\right) dx =$

જો $I_{n+1} = \int_{0}^{1} \frac{x^{n+1} - 1}{x + 1} dx$ હોય,તો $I_{10} + I_{11} + 2 \log 2$ ની કિંમત શું થાય?

જો $f(5-x)=f(x)$ અને $\int_2^3 f(x) dx=2$ હોય,તો $\int_2^3 x f(x) dx=$

સંકલન $\int \limits_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \frac{d x}{\left(1+e^{x}\right)\left(\sin ^{6} x+\cos ^{6} x\right)}$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module