$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{265}&{240}&{219}\\{240}&{225}&{198}\\{219}&{198}&{181}\end{array}\,} \right|$ =

જો $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{{{(b + c)}^2}}&{{a^2}}&{{a^2}}\\{{b^2}}&{{{(c + a)}^2}}&{{b^2}}\\{{c^2}}&{{c^2}}&{{{(a + b)}^2}}\end{array}\,} \right| = k\,abc{(a + b + c)^3}$, તો $k$ મેળવો.

જો $A$, $B$ અને  $C$ ત્રિકોણના ખૂણા હોય તો નિશ્ચાયક 

$\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
  { - 1 + \cos B}&{\cos C + \cos B}&{\cos B} \\ 
  {\cos C + \cos A}&{ - 1 + \cos A}&{\cos A} \\ 
  { - 1 + \cos B}&{ - 1 + \cos A}&{ - 1} 
\end{array}} \right|$ ની કિમંત મેળવો.

ધારો કે $A$ એ $\operatorname{det}( A )=4$ થાય તેવો $3 \times 3$ શ્રેણિક છે. ધારોકે $R _{ i }$ એ શ્રેણિક $A$ ની $i$ મી હાર દર્શાવે છે. જે $2A$ પર પ્રક્રિયા $R _{2} \rightarrow 2 R _{2}+5 R _{3}$ કરી શ્રેણિક $B$ મેળવવામાં આવે, તો $\operatorname{det}( B ) =.........$.

નિશ્ચાયકના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સાબિત કરો : $\left|\begin{array}{ccc}-a^{2} & a b & a c \\ b a & -b^{2} & b c \\ c a & c b & -c^{2}\end{array}\right|=4 a^{2} b^{2} c^{2}$

જો ${a^2} + {b^2} + {c^2} = - 2$ અને $f(x) = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}{1 + {a^2}x}&{(1 + {b^2})x}&{(1 + {c^2})x}\\{(1 + {a^2})x}&{1 + {b^2}x}&{(1 + {c^2})x}\\{(1 + {a^2})x}&{(1 + {b^2})x}&{1 + {c^2}x}\end{array}} \right|$ તો $f(x)$ એ . . . . બહુપદી ઘાતાંક છે .