જો a_i^2 + b_i^2 + c_i^2 = 1 જ્યાં i = 1, 2, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $A = \begin{bmatrix} a_1 & a_2 & a_3 \ b_1 & b_2 & b_3 \ c_1 & c_2 & c_3 \end{bmatrix}$.આપેલ શરતો $a_i^2 + b_i^2 + c_i^2 = 1$ અને $i 
e

Vedclass · Accepted Answer

$1$ અથવા $-1$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $A = \begin{bmatrix} a_1 & a_2 & a_3 \ b_1 & b_2 & b_3 \ c_1 & c_2 & c_3 \end{bmatrix}$.આપેલ શરતો $a_i^2 + b_i^2 + c_i^2 = 1$ અને $i 
e j$ માટે $a_ia_j + b_ib_j + c_ic_j = 0$ સૂચવે છે કે શ્રેણિક $A$ ના સ્તંભો ઓર્થોનોર્મલ સદિશો છે.ખાસ કરીને,જો આપણે $A^T A$ નો ગુણાકાર કરીએ,તો આપણને મળે:$A^T A = \begin{bmatrix} a_1 & b_1 & c_1 \ a_2 & b_2 & c_2 \ a_3 & b_3 & c_3 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} a_1 & a_2 & a_3 \ b_1 & b_2 & b_3 \ c_1 & c_2 & c_3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} = I$.બંને બાજુ નિશ્ચાયક લેતા,આપણને $\det(A^T A) = \det(I) = 1$ મળે છે.કારણ કે $\det(A^T) = \det(A)$,તેથી $(\det(A))^2 = 1$ થાય.તેથી,$\det(A) = \pm 1$ મળે.

Similar Questions

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 1 & \sin \theta & 1 \\ -\sin \theta & 1 & \sin \theta \\ -1 & -\sin \theta & 1 \end{bmatrix}$,જ્યાં $0 \le \theta < 2\pi$,તો:

$\left|\begin{array}{ccc} \log e & \log e^2 & \log e^3 \\ \log e^2 & \log e^3 & \log e^4 \\ \log e^3 & \log e^4 & \log e^5 \end{array}\right| \text{ ની કિંમત શોધો: }$

જો $\Delta = \begin{vmatrix} 1 & \cos \theta & 1 \\ -\cos \theta & 1 & \cos \theta \\ -1 & -\cos \theta & 1 \end{vmatrix}$ હોય,તો $\Delta$ કયા અંતરાલમાં આવે છે?

શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 2 & 3 & 0 \\ 1 & 2 & 5 \\ 3 & -1 & 2 \end{bmatrix}$ નું લાક્ષણિક સમીકરણ (characteristic equation) શું છે?

નિશ્ચાયક $\left| \begin{array}{ccc} a & b & a\alpha + b \\ b & c & b\alpha + c \\ a\alpha + b & b\alpha + c & 0 \end{array} \right| = 0$ હોય,તો $a, b, c$ શેમાં છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module