જો રેખા $\frac{x-4}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-k}{2}$ એ સમતલ $2x-4y+z=7$ પર આવેલી હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

સમતલો $x + y + z = 6$ અને $2x + 3y + 4z + 5 = 0$ ના છેદરેખા અને બિંદુ $(1, 1, 1)$ માંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

રેખા $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z + 3}{-2}$ અને સમતલ $x + y + 4 = 0$ વચ્ચેનો ખૂણો ......... $^o$ છે.

ધારો કે ત્રિકોણ $ABC$ ના બે શિરોબિંદુઓ $(2,4,6)$ અને $(0,-2,-5)$ છે,અને તેનું મધ્યકેન્દ્ર $(2,1,-1)$ છે. જો સમતલ $x+2y+4z=11$ માં ત્રીજા શિરોબિંદુની પ્રતિબિંબ $(\alpha, \beta, \gamma)$ હોય,તો $\alpha \beta+\beta \gamma+\gamma \alpha$ ની કિંમત શોધો.

સમતલો $x+y+z=1$ અને $2x+3y-z+4=0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતું અને $Y$-અક્ષને સમાંતર હોય તેવું સમતલ કયા બિંદુમાંથી પસાર થાય છે?

ધારો કે બે સમતલો $P_1 : 2x - y + z = 2$ અને $P_2 : x + 2y - z = 3$ આપેલા છે. આપેલ માહિતીના આધારે,$P_1$ અને $P_2$ ના છેદમાંથી અને બિંદુ $(3, 2, 1)$ માંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.