$k$ का वह मान,जिसके लिए रेखा $\frac{x-4}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-k}{2}$ समतल $2x-4y+z=7$ पर स्थित है,है

मान लीजिए कि $P$ वह समतल है जो रेखा $\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z+5}{7}$ और बिंदु $(2,4,-3)$ से होकर गुजरता है। यदि समतल $P$ में बिंदु $(-1,3,4)$ का प्रतिबिंब $(\alpha, \beta, \gamma)$ है,तो $\alpha+\beta+\gamma$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि बिंदु $A(-1, 4, 3)$ से समतल $P: 2x + my + nz = 4$ पर डाले गए लंब का पाद $B\left(-2, \frac{7}{2}, \frac{3}{2}\right)$ है,तो बिंदु $A$ की समतल $P$ से,$3, -1, -4$ दिक-अनुपात वाली रेखा के समांतर मापी गई दूरी किसके बराबर है?

यदि $L$ समतलों $3x + 4y + 7z = 1$ और $x - y + z = 5$ की उभयनिष्ठ रेखा है,तो रेखा $L$ के दिक अनुपात ज्ञात कीजिए:

बिंदु $P(3,4,4)$ की बिंदुओं $Q(3,-4,-5)$ और $R(2,-3,1)$ को जोड़ने वाली रेखा और समतल $2x+y+z=7$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से दूरी क्या है ($\text{इकाई}$ में)?

मान लीजिए कि $L$ समतलों $2x + 3y + z = 1$ और $x + 3y + 2z = 2$ की प्रतिच्छेदन रेखा है। यदि $L$,$x$-अक्ष की धनात्मक दिशा के साथ $\alpha$ कोण बनाती है,तो $\cos \alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।