સમતલો x+y+z=1 અને 2x+3y-z+4=0 ના છેદબિંદુમાંથ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમતલો $P_1: x+y+z-1=0$ અને $P_2: 2x+3y-z+4=0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ $P_1 + \lambda P_2 = 0$ દ્વારા મળે છે. $(x+y+z-1) + \l

Vedclass · Accepted Answer

$(3,2,1)$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમતલો $P_1: x+y+z-1=0$ અને $P_2: 2x+3y-z+4=0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ $P_1 + \lambda P_2 = 0$ દ્વારા મળે છે. $(x+y+z-1) + \lambda(2x+3y-z+4) = 0$ $(1+2\lambda)x + (1+3\lambda)y + (1-\lambda)z + (4\lambda-1) = 0$ આ સમતલ $Y$-અક્ષને સમાંતર હોવાથી,તેનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = (1+2\lambda, 1+3\lambda, 1-\lambda)$ એ $Y$-અક્ષના એકમ સદિશ $\hat{j} = (0, 1, 0)$ ને લંબ હોવો જોઈએ. તેથી,$y$ નો સહગુણક શૂન્ય થવો જોઈએ: $1+3\lambda = 0 \Rightarrow \lambda = -\frac{1}{3}$. સમીકરણમાં $\lambda = -\frac{1}{3}$ મૂકતા: $(x+y+z-1) - \frac{1}{3}(2x+3y-z+4) = 0$ $3(x+y+z-1) - (2x+3y-z+4) = 0$ $3x+3y+3z-3 - 2x-3y+z-4 = 0$ $x+4z-7 = 0$. વિકલ્પો તપાસતા,બિંદુ $(3, 2, 1)$ આ સમીકરણનું સમાધાન કરે છે: $3 + 4(1) - 7 = 3+4-7 = 0$.

સમતલો $x+y+z=1$ અને $2x+3y-z+4=0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતું અને $Y$-અક્ષને સમાંતર હોય તેવું સમતલ કયા બિંદુમાંથી પસાર થાય છે?

Similar Questions

સમતલો $x - y + 2z = 5$ અને $3x + y + z = 6$ ના છેદથી બનતી રેખાના દિકકોસાઇન શોધો.

રેખા $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4}$ અને સમતલ $3x + 2y - 3z = 4$ વચ્ચેનો ખૂણો ......... $^o$ છે.

બિંદુ $(1, -5, 9)$ નું સમતલ $x - y + z = 5$ થી રેખા $x = y = z$ ની દિશામાં માપેલું અંતર કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module