यदि $\sum_{k=1}^{30} k \left({ }^{30} C _k\right)^2 = \frac{\alpha 60 !}{(30 !)^2}$ है,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\binom{50}{4} + \sum_{i=1}^{6} \binom{56-i}{3} = \dots$

मान लीजिए $S_1 = \sum_{j=1}^{10} j(j-1) \binom{10}{j}$,$S_2 = \sum_{j=1}^{10} j \binom{10}{j}$,और $S_3 = \sum_{j=1}^{10} j^2 \binom{10}{j}$.
कथन $(A) : S_3 = 55 \times 2^9$
कारण $(R) : S_1 = 90 \times 2^8$ और $S_2 = 10 \times 2^8$

यदि $(1+a)^{n}$ के विस्तार में $a^{r-1}$,$a^{r}$ और $a^{r+1}$ के गुणांक समांतर श्रेणी में हैं,तो सिद्ध कीजिए कि $n^{2}-n(4r+1)+4r^{2}-2=0$.

$(1+x)^n$ के विस्तार में,$\frac{C_1}{C_0} + 2 \frac{C_2}{C_1} + 3 \frac{C_3}{C_2} + \ldots + n \frac{C_n}{C_{n-1}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$-{ }^{15}C_{1} 2 \cdot { }^{15}C_{2} - 3 \cdot { }^{15}C_{3} \ldots - 15 \cdot { }^{15}C_{15} { }^{14}C_{1} { }^{14}C_{3} { }^{14}C_{5} \ldots { }^{14}C_{11}$ का मान है