પદાવલિ (x + x^{log_{10} x})^5 માં x ની કિંમત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $(a + b)^n$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = ^nC_r a^{n-r} b^r$ છે.$(x + x^{\log_{10} x})^5$ માટે,ત્રીજું પદ $(T_3)$ $r = 2$ માટે મળે છે.$T_3 =

Vedclass · Accepted Answer

$10$

Vedclass · Answer

(A) $(a + b)^n$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = ^nC_r a^{n-r} b^r$ છે.$(x + x^{\log_{10} x})^5$ માટે,ત્રીજું પદ $(T_3)$ $r = 2$ માટે મળે છે.$T_3 = ^5C_2 \cdot (x)^{5-2} \cdot (x^{\log_{10} x})^2 = 1,000,000$.$10 \cdot x^3 \cdot (x^{\log_{10} x})^2 = 10^6$.$x^3 \cdot x^{2 \log_{10} x} = 10^5$.બંને બાજુ $\log_{10}$ લેતા:$\log_{10}(x^3 \cdot x^{2 \log_{10} x}) = \log_{10}(10^5)$.$3 \log_{10} x + 2(\log_{10} x)^2 = 5$.ધારો કે $y = \log_{10} x$,તો $2y^2 + 3y - 5 = 0$.$(2y + 5)(y - 1) = 0$.તેથી,$y = 1$ અથવા $y = -2.5$.જો $y = 1$,તો $\log_{10} x = 1$,જેનો અર્થ છે $x = 10^1 = 10$.આમ,$x = 10$.

પદાવલિ $(x + x^{\log_{10} x})^5$ માં $x$ ની કિંમત શોધો,જો વિસ્તરણમાં ત્રીજું પદ $1,000,000$ હોય.

Similar Questions

જો $x + y = 1$ હોય,તો $\sum\limits_{r = 0}^n {{r^2}{\,^n}{C_r}{x^r}{y^{n - r}}} $ ની કિંમત શું થાય?

જો $(3+7x)^{29}$ ના વિસ્તરણમાં $r$ માં અને $(r+1)$ માં પદના સહગુણકો સમાન હોય,તો $r$ ની કિંમત શોધો.

${\left( 7^{\frac{1}{7}} + 11^{\frac{1}{11}} \right)^{711}}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં સંમેય પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

${\left( x - \frac{1}{2x} \right)^8}$ ના વિસ્તરણમાં ${x^2}$ નો સહગુણક શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module