પદાવલિ (x + x^{log_{10} x})^5 માં x ની કિંમત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $(a + b)^n$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = ^nC_r a^{n-r} b^r$ છે.$(x + x^{\log_{10} x})^5$ માટે,ત્રીજું પદ $(T_3)$ $r = 2$ માટે મળે છે.$T_3 =

Vedclass · Accepted Answer

$10$

Vedclass · Answer

(A) $(a + b)^n$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = ^nC_r a^{n-r} b^r$ છે.$(x + x^{\log_{10} x})^5$ માટે,ત્રીજું પદ $(T_3)$ $r = 2$ માટે મળે છે.$T_3 = ^5C_2 \cdot (x)^{5-2} \cdot (x^{\log_{10} x})^2 = 1,000,000$.$10 \cdot x^3 \cdot (x^{\log_{10} x})^2 = 10^6$.$x^3 \cdot x^{2 \log_{10} x} = 10^5$.બંને બાજુ $\log_{10}$ લેતા:$\log_{10}(x^3 \cdot x^{2 \log_{10} x}) = \log_{10}(10^5)$.$3 \log_{10} x + 2(\log_{10} x)^2 = 5$.ધારો કે $y = \log_{10} x$,તો $2y^2 + 3y - 5 = 0$.$(2y + 5)(y - 1) = 0$.તેથી,$y = 1$ અથવા $y = -2.5$.જો $y = 1$,તો $\log_{10} x = 1$,જેનો અર્થ છે $x = 10^1 = 10$.આમ,$x = 10$.

પદાવલિ $(x + x^{\log_{10} x})^5$ માં $x$ ની કિંમત શોધો,જો વિસ્તરણમાં ત્રીજું પદ $1,000,000$ હોય.

Similar Questions

$\left\{7^{(1/2)} + 11^{(1/6)}\right\}^{824}$ ના વિસ્તરણમાં પૂર્ણાંક પદોની સંખ્યા ................... છે.

$(x+1)^{n}$ ના વિસ્તરણમાં $(r-1)^{th}$,$r^{th}$ અને $(r+1)^{th}$ પદોના સહગુણકો $1:3:5$ ના ગુણોત્તરમાં છે. $n$ અને $r$ શોધો.

જો $(ax - \frac{1}{bx^2})^{13}$ માં $x^7$ નો સહગુણક અને $(ax + \frac{1}{bx^2})^{13}$ માં $x^{-5}$ નો સહગુણક સમાન હોય,તો $a^4 b^4$ ની કિંમત શોધો:

$(\sqrt[4]{5}+\sqrt[5]{4})^{100}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં સંમેય પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

$(a-2 b)^{12}$ માં $a^{5} b^{7}$ નો સહગુણક શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module