int frac{d x}{5+4 sin x} નું મૂલ્ય શોધો. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int \frac{dx}{5+4 \sin x}$.આદેશ $	an(\frac{x}{2}) = t$ લેતા,$dx = \frac{2 dt}{1+t^2}$ અને $\sin x = \frac{2t}{1+t^2}$ મળે.આ કિંમતો

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{3} 	an ^{-1}\left(\frac{5 	an \frac{x}{2}+4}{3}ight)+c$,(જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે)

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int \frac{dx}{5+4 \sin x}$.આદેશ $	an(\frac{x}{2}) = t$ લેતા,$dx = \frac{2 dt}{1+t^2}$ અને $\sin x = \frac{2t}{1+t^2}$ મળે.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:$I = \int \frac{\frac{2 dt}{1+t^2}}{5 + 4(\frac{2t}{1+t^2})} = \int \frac{2 dt}{5(1+t^2) + 8t} = 2 \int \frac{dt}{5t^2 + 8t + 5}$.છેદમાંથી $5$ સામાન્ય લેતા:$I = \frac{2}{5} \int \frac{dt}{t^2 + \frac{8}{5}t + 1}$.છેદમાં પૂર્ણવર્ગ બનાવતા:$t^2 + \frac{8}{5}t + 1 = (t + \frac{4}{5})^2 + 1 - \frac{16}{25} = (t + \frac{4}{5})^2 + \frac{9}{25} = (t + \frac{4}{5})^2 + (\frac{3}{5})^2$.હવે,પ્રમાણિત સંકલન સૂત્ર $\int \frac{du}{u^2 + a^2} = \frac{1}{a} 	an^{-1}(\frac{u}{a}) + c$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{3/5} 	an^{-1}(\frac{t + 4/5}{3/5}) + c = \frac{2}{3} 	an^{-1}(\frac{5t + 4}{3}) + c$.$t = 	an(\frac{x}{2})$ પાછું મૂકતા:$I = \frac{2}{3} 	an^{-1}\left(\frac{5 	an(\frac{x}{2}) + 4}{3}ight) + c$.

$\int \frac{d x}{5+4 \sin x}$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

વિધેય $\sqrt{ax+b}$ નું સંકલન કરો.

$\int \frac{\sec x}{\sqrt{\sin (2 x + \theta) + \sin \theta}} d x =$

$\int \frac{e^{x}(1+x) dx}{\cos^{2}(x e^{x})}$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $\int \frac{\sin x}{\sin (x-\alpha)} dx = Ax + B \log |\sin (x-\alpha)| + c$ હોય,તો $A$ અને $B$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થાય? (જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે)

જો $\int {\frac{{\log \left( {t + \sqrt {1 + {t^2}} } \right)}}{{\sqrt {1 + {t^2}} }}dt = \frac{1}{2}{{\left( {g\left( t \right)} \right)}^2} + C} $ હોય,જ્યાં $C$ એક અચળાંક છે,તો $g(2)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module