int frac{sec x}{sqrt{sin (2 x + theta) + sin | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે $I = \int \frac{\sec x}{\sqrt{\sin (2 x + 	heta) + \sin 	heta}} d x$સૂત્ર $\sin C + \sin D = 2 \sin (\frac{C + D}{2}) \cos (\frac{C - D}

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{2 (	an x + 	an 	heta) \sec 	heta} + c$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે $I = \int \frac{\sec x}{\sqrt{\sin (2 x + 	heta) + \sin 	heta}} d x$સૂત્ર $\sin C + \sin D = 2 \sin (\frac{C + D}{2}) \cos (\frac{C - D}{2})$ નો ઉપયોગ કરતા:$\Rightarrow I = \int \frac{\sec x}{\sqrt{2 \sin (\frac{2 x + 2 	heta}{2}) \cos (\frac{2 x + 	heta - 	heta}{2})}} d x$$\Rightarrow I = \int \frac{\sec x}{\sqrt{2 \sin (x + 	heta) \cos x}} d x$$\Rightarrow I = \int \frac{\sec x}{\sqrt{2 (\sin x \cos 	heta + \cos x \sin 	heta) \cos x}} d x$વર્ગમૂળની અંદર અંશ અને છેદને $\cos x$ વડે ભાગતા:$\Rightarrow I = \int \frac{\sec x}{\sqrt{2 \cos^2 x (	an x \cos 	heta + \sin 	heta)}} d x$$\Rightarrow I = \int \frac{\sec x}{\sqrt{2} \cos x \sqrt{	an x \cos 	heta + \sin 	heta}} d x$$\Rightarrow I = \frac{1}{\sqrt{2}} \int \frac{\sec^2 x}{\sqrt{	an x \cos 	heta + \sin 	heta}} d x$ધારો કે $t = 	an x \cos 	heta + \sin 	heta$,તેથી $dt = \sec^2 x \cos 	heta d x$,એટલે કે $\sec^2 x d x = \frac{dt}{\cos 	heta}$.$\Rightarrow I = \frac{1}{\sqrt{2} \cos 	heta} \int t^{-1/2} dt$$\Rightarrow I = \frac{1}{\sqrt{2} \cos 	heta} \cdot 2 t^{1/2} + C$$\Rightarrow I = \sqrt{\frac{2}{\cos^2 	heta}} \sqrt{	an x \cos 	heta + \sin 	heta} + C$$\Rightarrow I = \sqrt{2 \sec^2 	heta (	an x \cos 	heta + \sin 	heta)} + C$$\Rightarrow I = \sqrt{2 \sec 	heta (	an x + 	an 	heta)} + C$

$\int \frac{\sec x}{\sqrt{\sin (2 x + \theta) + \sin \theta}} d x =$

Similar Questions

વિધેય $\frac{x^{2}}{(2+3x^{3})^{3}}$ નું સંકલન કરો.

$\int \frac{4 x^2 \cot ^{-1}\left(x^3\right)}{1+x^6} \,d x=$ (જ્યાં $C$ એ $\text{સંકલનનો અચળાંક}$ છે.)

જો $\int \frac{\sqrt{2} \, dx}{\cos x \sqrt{\sin 2x}} = f(x) + c$ હોય,તો $f(x) =$

ધારો કે $\int \frac{x^{1/2}}{\sqrt{1-x^3}} dx = \frac{2}{3} g(f(x)) + c$; તો

જો $f(x) = \frac{1}{(\cos^2 x) \sqrt{1 + \tan x}}$ હોય,તો તેનું પ્રતિ-વિકલિત $F(x) = . . . . . . .$,જ્યાં $F(0) = 4$ આપેલ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module