int frac{cos ^3 x}{sin ^2 x+sin x} ,d x का मा | vedclass

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Question

(A) $	ext{माना } I = \int \frac{\cos ^3 x}{\sin ^2 x+\sin x} \,d x$. $	ext{सर्वसमिका } \cos^2 x = 1 - \sin^2 x 	ext{ का उपयोग करने पर:}$ $I = \int

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$\log (\sin x)-\sin x+C$, $	ext{जहाँ } C 	ext{ समाकलन का एक स्थिरांक है।}$

Vedclass · Answer

(A) $	ext{माना } I = \int \frac{\cos ^3 x}{\sin ^2 x+\sin x} \,d x$. $	ext{सर्वसमिका } \cos^2 x = 1 - \sin^2 x 	ext{ का उपयोग करने पर:}$ $I = \int \frac{(1-\sin^2 x) \cos x}{\sin x(1+\sin x)} \,d x$. $	ext{चूँकि } 1-\sin^2 x = (1-\sin x)(1+\sin x), 	ext{व्यंजक का सरलीकरण इस प्रकार है:}$ $I = \int \frac{(1-\sin x)(1+\sin x) \cos x}{\sin x(1+\sin x)} \,d x = \int \frac{1-\sin x}{\sin x} \cos x \,d x$. $t = \sin x 	ext{ प्रतिस्थापित करने पर, } dt = \cos x \,d x 	ext{ प्राप्त होता है।}$ $I = \int \left(\frac{1}{t} - 1ight) dt$. $t 	ext{ के सापेक्ष समाकलन करने पर:}$ $I = \log |t| - t + C$. $t = \sin x 	ext{ वापस रखने पर:}$ $I = \log |\sin x| - \sin x + C$.

$\int \frac{\cos ^3 x}{\sin ^2 x+\sin x} \,d x$ का मान है

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