int frac{x^3}{sqrt{1 + x^4}} , dx का मान है | vedclass

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Question

(C) समाकलन $I = \int \frac{x^3}{\sqrt{1 + x^4}} \, dx$ को हल करने के लिए,हम प्रतिस्थापन विधि का उपयोग करते हैं।माना $t = 1 + x^4$ है।अब,दोनों पक्षों क

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$\frac{1}{2}(1 + x^4)^{1/2} + c$

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(C) समाकलन $I = \int \frac{x^3}{\sqrt{1 + x^4}} \, dx$ को हल करने के लिए,हम प्रतिस्थापन विधि का उपयोग करते हैं।माना $t = 1 + x^4$ है।अब,दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $dt = 4x^3 \, dx$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है कि $x^3 \, dx = \frac{1}{4} \, dt$ है।इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर:$I = \int \frac{1}{\sqrt{t}} \cdot \frac{1}{4} \, dt = \frac{1}{4} \int t^{-1/2} \, dt$।समाकलन के घात नियम $\int t^n \, dt = \frac{t^{n+1}}{n+1} + c$ का उपयोग करने पर:$I = \frac{1}{4} \cdot \frac{t^{1/2}}{1/2} + c = \frac{1}{4} \cdot 2 \cdot t^{1/2} + c = \frac{1}{2} \sqrt{t} + c$।$t = 1 + x^4$ वापस रखने पर,हमें प्राप्त होता है:$I = \frac{1}{2} \sqrt{1 + x^4} + c$।

$\int \frac{x^3}{\sqrt{1 + x^4}} \, dx$ का मान है

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