int sin sqrt{x} , dx = | vedclass

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Question

(B) माना कि $\sqrt{x} = t$. तब $x = t^2$,जिसका अर्थ है $dx = 2t \, dt$. इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $\int \sin \sqrt{x} \, dx = \int

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$2[\sin \sqrt{x} - \sqrt{x} \cos \sqrt{x}] + c$

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(B) माना कि $\sqrt{x} = t$. तब $x = t^2$,जिसका अर्थ है $dx = 2t \, dt$. इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $\int \sin \sqrt{x} \, dx = \int \sin(t) \cdot 2t \, dt = 2 \int t \sin(t) \, dt$. खंडशः समाकलन (Integration by parts) का उपयोग करते हुए,$\int u \, dv = uv - \int v \, du$,जहाँ $u = t$ और $dv = \sin(t) \, dt$: $du = dt$ और $v = -\cos(t)$. अतः,$2 \int t \sin(t) \, dt = 2 [t(-\cos(t)) - \int (-\cos(t)) \, dt] = 2 [-t \cos(t) + \sin(t)] + c$. $t = \sqrt{x}$ वापस रखने पर: $= 2[\sin \sqrt{x} - \sqrt{x} \cos \sqrt{x}] + c$.

$\int \sin \sqrt{x} \, dx = $

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$\int \frac{(x^4+x)^{\frac{1}{4}}}{x^5} dx = $ . . . . . . $+ C$.

मान लीजिए $n \ge 2$ एक प्राकृतिक संख्या है और $0 < \theta < \frac{\pi}{2}$ है। तो $\int \frac{(\sin^n \theta - \sin \theta)^{\frac{1}{n}} \cos \theta}{\sin^{n+1} \theta} d\theta$ का मान ज्ञात कीजिए।

फलन का समाकलन कीजिए: $\int \frac{3x}{1+2x^4} dx$

यदि $\int(2x+4)\sqrt{x-1}dx = a(x-1)^{5/2} + b(x-1)^{3/2} + c$ है,जहाँ $c$ समाकलन का एक स्थिरांक है,तो $(2a+b)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{1}{\sqrt{x}} \tan^4(\sqrt{x}) \sec^2(\sqrt{x}) \, dx = $

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