int_0^pi |sin^3 x| dx નું મૂલ્ય શું છે? | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણે સંકલન $I = \int_0^\pi |\sin^3 x| dx$ ની ગણતરી કરવાની છે. કારણ કે $x \in [0, \pi]$ માટે $\sin x \ge 0$ છે,તેથી $|\sin^3 x| = \sin^3 x$ થાય. આમ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4}{3}$

Vedclass · Answer

(C) આપણે સંકલન $I = \int_0^\pi |\sin^3 x| dx$ ની ગણતરી કરવાની છે. કારણ કે $x \in [0, \pi]$ માટે $\sin x \ge 0$ છે,તેથી $|\sin^3 x| = \sin^3 x$ થાય. આમ,$I = \int_0^\pi \sin^3 x dx$. નિત્યસમ $\sin^3 x = \frac{3 \sin x - \sin 3x}{4}$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int_0^\pi \frac{3 \sin x - \sin 3x}{4} dx$ $I = \frac{1}{4} [ -3 \cos x + \frac{\cos 3x}{3} ]_0^\pi$ $I = \frac{1}{4} [ (-3 \cos \pi + \frac{\cos 3\pi}{3}) - (-3 \cos 0 + \frac{\cos 0}{3}) ]$ $I = \frac{1}{4} [ (3 - \frac{1}{3}) - (-3 + \frac{1}{3}) ]$ $I = \frac{1}{4} [ \frac{8}{3} - (-\frac{8}{3}) ] = \frac{1}{4} [ \frac{16}{3} ] = \frac{4}{3}$.

$\int_0^\pi |\sin^3 x| dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

Similar Questions

અંતરાલ $\left[ -\frac{1}{2}, \frac{1}{2} \right]$ પર વિધેય $F(x) = \int_1^x {|t| \, dt}$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x) = \max \{x+|x|, x-[x]\}$,જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. તો,$\int_{-3}^{3} f(x) dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_0^{b - c} f''(x + a) \, dx = $

$\int_0^\infty {{e^{ - 2x}}(\sin 2x + \cos 2x)\,dx = } $

જો $\int_{n}^{n+1} g(x) dx = n^2, \forall n \in Z$ હોય,તો $\int_{-3}^3 g(x) dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module