int_0^infty {{e^{ - 2x}}(sin 2x + cos 2x),dx | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_0^\infty e^{-2x} (\sin 2x + \cos 2x) \, dx$. પ્રમાણિત સંકલન સૂત્ર $\int e^{ax} \sin(bx) \, dx = \frac{e^{ax}}{a^2 + b^2} (a \sin

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_0^\infty e^{-2x} (\sin 2x + \cos 2x) \, dx$. પ્રમાણિત સંકલન સૂત્ર $\int e^{ax} \sin(bx) \, dx = \frac{e^{ax}}{a^2 + b^2} (a \sin bx - b \cos bx)$ અને $\int e^{ax} \cos(bx) \, dx = \frac{e^{ax}}{a^2 + b^2} (a \cos bx + b \sin bx)$ નો ઉપયોગ કરતા. અહીં $a = -2$ અને $b = 2$ છે. $\int_0^\infty e^{-2x} \sin 2x \, dx = \left[ \frac{e^{-2x}}{(-2)^2 + 2^2} (-2 \sin 2x - 2 \cos 2x) \right]_0^\infty = \left[ \frac{e^{-2x}}{8} (-2 \sin 2x - 2 \cos 2x) \right]_0^\infty = 0 - (\frac{1}{8}(-2)) = \frac{1}{4}$. $\int_0^\infty e^{-2x} \cos 2x \, dx = \left[ \frac{e^{-2x}}{(-2)^2 + 2^2} (-2 \cos 2x + 2 \sin 2x) \right]_0^\infty = \left[ \frac{e^{-2x}}{8} (-2 \cos 2x + 2 \sin 2x) \right]_0^\infty = 0 - (\frac{1}{8}(-2)) = \frac{1}{4}$. બંને પરિણામોનો સરવાળો કરતા: $I = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{1}{2}$.

$\int_0^\infty {{e^{ - 2x}}(\sin 2x + \cos 2x)\,dx = } $

Similar Questions

$\int_0^1 (0.001)^{\frac{x}{3}} e^x \, dx =$

જો $\beta + 2 \int\limits_0^1 {{x^2}\,{e^{ - {x^2}}}}\, dx = \int\limits_0^1 {{e^{ - {x^2}}}}\, dx$ હોય,તો $\beta$ ની કિંમત શોધો.

ટ્રેપેઝોઇડલ નિયમનો ઉપયોગ કરીને $4$ સમાન અંતરાલો સાથે $\int_{1}^{9} x^2 dx$ નું આશરે મૂલ્ય કેટલું થાય?

સંકલન $\int_{1/4}^{3/4} \cos \left(2 \cot^{-1} \sqrt{\frac{1-x}{1+x}}\right) dx$ ની કિંમત શોધો:

$\int_0^{\pi} (\sin^2 \frac{x}{2} - \cos^2 \frac{x}{2}) dx = $ . . . . . . .

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module