frac{(cos theta + i sin theta)^4}{(sin theta | vedclass

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Question

(D) दिया गया व्यंजक: $E = \frac{(\cos 	heta + i \sin 	heta)^4}{(\sin 	heta + i \cos 	heta)^5}$ डी मोइवर प्रमेय का उपयोग करते हुए,अंश $(\cos 	heta

Vedclass · Accepted Answer

$\sin 9 	heta - i \cos 9 	heta$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया व्यंजक: $E = \frac{(\cos 	heta + i \sin 	heta)^4}{(\sin 	heta + i \cos 	heta)^5}$ डी मोइवर प्रमेय का उपयोग करते हुए,अंश $(\cos 	heta + i \sin 	heta)^4 = \cos 4 	heta + i \sin 4 	heta$ है। हर के लिए,$\sin 	heta + i \cos 	heta$ को $i(\cos 	heta - i \sin 	heta) = i(\cos(-	heta) + i \sin(-	heta))$ के रूप में लिखा जा सकता है। अतः,$(\sin 	heta + i \cos 	heta)^5 = i^5 (\cos(-5 	heta) + i \sin(-5 	heta)) = i(\cos 5 	heta - i \sin 5 	heta)$। इस प्रकार,$E = \frac{\cos 4 	heta + i \sin 4 	heta}{i(\cos 5 	heta - i \sin 5 	heta)} = \frac{1}{i} \cdot \frac{\cos 4 	heta + i \sin 4 	heta}{\cos 5 	heta - i \sin 5 	heta}$। गुणधर्म $\frac{\cos \alpha + i \sin \alpha}{\cos \beta + i \sin \beta} = \cos(\alpha - \beta) + i \sin(\alpha - \beta)$ का उपयोग करते हुए: $E = -i \cdot \frac{\cos 4 	heta + i \sin 4 	heta}{\cos(-5 	heta) + i \sin(-5 	heta)} = -i (\cos(4 	heta - (-5 	heta)) + i \sin(4 	heta - (-5 	heta)))$ $E = -i (\cos 9 	heta + i \sin 9 	heta) = -i \cos 9 	heta - i^2 \sin 9 	heta = \sin 9 	heta - i \cos 9 	heta$।

$\frac{(\cos \theta + i \sin \theta)^4}{(\sin \theta + i \cos \theta)^5}$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $i = \sqrt{-1}$ है:

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