सम्मिश्र संख्या $(1-i \sqrt{3})$ के भिन्न घनमूलों के न्यूनतम धनात्मक कोणांकों (arguments) का योग क्या है?

यदि $\frac{1}{x} + x = 2\cos \theta$ है,तो ${x^n} + \frac{1}{{{x^n}}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\cos \alpha+\cos \beta+\cos \gamma=\sin \alpha+\sin \beta+\sin \gamma=0$ है,तो $\left(\cos ^3 \alpha+\cos ^3 \beta+\cos ^3 \gamma\right)^2+\left(\sin ^3 \alpha+\sin ^3 \beta+\sin ^3 \gamma\right)^2=$

समीकरण $x^3-3x^2+3x+7=0$ के मूल $\alpha, \beta, \gamma$ हैं और $\omega, \omega^2$ इकाई के सम्मिश्र घनमूल हैं। यदि इन मूलों में से प्रत्येक को $h$ कम करने पर प्राप्त रूपांतरित समीकरण में $x^2$ और $x$ वाले पद अनुपस्थित हैं,तो $\frac{\alpha-h}{\beta-h}+\frac{\beta-h}{\gamma-h}+\frac{\gamma-h}{\alpha-h}=$

यदि $n$ एक धनात्मक पूर्णांक है जो $3$ का गुणज नहीं है,तो $1 + \omega^n + \omega^{2n} = $

यदि $z_1$ और $z_2$ इकाई के $n^{\text{th}}$ मूलों में से दो ऐसे हैं कि उन्हें जोड़ने वाला रेखाखंड मूल बिंदु पर समकोण बनाता है,तो एक धनात्मक पूर्णांक $k$ के लिए,$n$ का रूप क्या होगा?