माना omega neq 1 इकाई का एक घनमूल है। तो समुच | vedclass

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Question

(B) हम जानते हैं कि $|a + b\omega + c\omega^2|^2 = (a + b\omega + c\omega^2)(\overline{a + b\omega + c\omega^2})$.चूंकि $\overline{\omega} = \omega^2$

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$3$

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(B) हम जानते हैं कि $|a + b\omega + c\omega^2|^2 = (a + b\omega + c\omega^2)(\overline{a + b\omega + c\omega^2})$.चूंकि $\overline{\omega} = \omega^2$ और $\overline{\omega^2} = \omega$,यह $(a + b\omega + c\omega^2)(a + b\omega^2 + c\omega)$ हो जाता है।इसका विस्तार करने पर,हमें $a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca$ प्राप्त होता है।इस व्यंजक को $\frac{1}{2}[(a - b)^2 + (b - c)^2 + (c - a)^2]$ के रूप में लिखा जा सकता है।भिन्न शून्येतर पूर्णांकों $a, b, c$ के लिए,अंतर के सबसे छोटे संभावित मान $1$ और $2$ हैं (उदाहरण के लिए,$a=1, b=2, c=3$)।इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर,हमें $\frac{1}{2}[(1 - 2)^2 + (2 - 3)^2 + (3 - 1)^2] = \frac{1}{2}[1 + 1 + 4] = \frac{6}{2} = 3$ प्राप्त होता है।

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