$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને $4$ અંકોની કેટલી સંખ્યાઓ બનાવી શકાય,જેથી દરેક અંકનો ઉપયોગ માત્ર એક જ વાર થાય?

$A, B, C, D, E, F, G, H, I, J$ અક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને $10$ લંબાઈના શબ્દો બનાવવામાં આવે છે. ધારો કે $x$ એવા શબ્દોની સંખ્યા છે જેમાં કોઈ અક્ષરનું પુનરાવર્તન થતું નથી; અને $y$ એવા શબ્દોની સંખ્યા છે જેમાં બરાબર એક અક્ષરનું બે વાર પુનરાવર્તન થાય છે અને અન્ય કોઈ અક્ષરનું પુનરાવર્તન થતું નથી. તો,$\frac{y}{9x} =$

$LEADING$ શબ્દના તમામ સાત અક્ષરોને તમામ શક્ય રીતે ગોઠવવામાં આવે અને આ રીતે બનેલા શબ્દોને શબ્દકોશના ક્રમમાં ગોઠવવામાં આવે,તો $2017^{\text{th}}$ ક્રમે આવતો શબ્દ કયો છે?

એક કારમાં આગળની સીટ પર $2$ વ્યક્તિ અને પાછળની સીટ પર $1$ વ્યક્તિ બેસી શકે છે. જો $6$ વ્યક્તિઓમાંથી $2$ વ્યક્તિ ડ્રાઇવિંગ કરી શકતી હોય,તો કારને ભરવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?

$0, 1, 2, 3, 4$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને $1000$ થી મોટી અને $4000$ થી મોટી ન હોય તેવી કેટલી સંખ્યાઓ બનાવી શકાય? (અંકોનું પુનરાવર્તન માન્ય છે.)

$8$ ભિન્ન રમકડાં $5$ બાળકો વચ્ચે કેટલી રીતે વહેંચી શકાય?