cot ^{-1}left(frac{sqrt{1+tan ^2(2)}-1}{tan ( | vedclass

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Question

(A) माना $f(x) = \cot ^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+	an ^2 x}-1}{	an x}ight)$ है। चूँकि $2$ दूसरे चतुर्थांश में है,$\sec 2 < 0$,इसलिए $\sqrt{1+	an^2 2

Vedclass · Accepted Answer

$\pi-\frac{5}{4}$

Vedclass · Answer

(A) माना $f(x) = \cot ^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+	an ^2 x}-1}{	an x}ight)$ है। चूँकि $2$ दूसरे चतुर्थांश में है,$\sec 2 दूसरे पद के लिए,चूँकि $1/2$ पहले चतुर्थांश में है,$\sec(1/2) > 0$,इसलिए $\sqrt{1+	an^2(1/2)} = \sec(1/2)$ होगा। अतः,दूसरा पद $\cot ^{-1}\left(\frac{\sec(1/2) + 1}{	an(1/2)}ight) = \cot ^{-1}\left(\frac{1+\cos(1/2)}{\sin(1/2)}ight) = \cot ^{-1}\left(\cot(1/4)ight) = 1/4$ है। दोनों को घटाने पर,हमें $(\pi - 1) - 1/4 = \pi - 5/4$ प्राप्त होता है।

$\cot ^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+\tan ^2(2)}-1}{\tan (2)}\right)-\cot ^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+\tan ^2\left(\frac{1}{2}\right)}+1}{\tan \left(\frac{1}{2}\right)}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\operatorname{cosec}\left[2 \cot ^{-1}(5)+\cos ^{-1}\left(\frac{4}{5}\right)\right]$ का मान ..... है।

$\tan^{-1}\left(\frac{1}{11}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{2}{12}\right) = $

$2 \pi - \left(\sin ^{-1} \frac{4}{5} + \sin ^{-1} \frac{5}{13} + \sin ^{-1} \frac{16}{65}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $0 < x < \frac{1}{2}$ के लिए $y = 2\sin^{-1} \sqrt{1-x} + \sin^{-1} (2\sqrt{x(1-x)})$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $0 < x < 1$ और $\tan ^{-1}(1-x), \tan ^{-1} x$ तथा $\tan ^{-1}(1+x)$ समांतर श्रेणी ($A$.$P$.) में हैं,तो $x^3$ का मान : . . . . . . है।

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