operatorname{cosec}left[2 cot ^{-1}(5)+cos ^{ | vedclass

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Question

(B) माना $x = 2 \cot^{-1}(5) + \cos^{-1}(\frac{4}{5})$ है।हम जानते हैं कि $\cot^{-1}(5) = 	an^{-1}(\frac{1}{5})$ होता है।अतः,$2 \cot^{-1}(5) = 2 	an

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$\frac{65}{56}$

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(B) माना $x = 2 \cot^{-1}(5) + \cos^{-1}(\frac{4}{5})$ है।हम जानते हैं कि $\cot^{-1}(5) = 	an^{-1}(\frac{1}{5})$ होता है।अतः,$2 \cot^{-1}(5) = 2 	an^{-1}(\frac{1}{5}) = 	an^{-1}(\frac{2(1/5)}{1-(1/5)^2}) = 	an^{-1}(\frac{2/5}{24/25}) = 	an^{-1}(\frac{5}{12})$।साथ ही,$\cos^{-1}(\frac{4}{5}) = 	an^{-1}(\frac{3}{4})$ क्योंकि यदि $\cos 	heta = \frac{4}{5}$,तो $	an 	heta = \frac{3}{4}$ होता है।इस प्रकार,व्यंजक $\operatorname{cosec}[	an^{-1}(\frac{5}{12}) + 	an^{-1}(\frac{3}{4})]$ बन जाता है।सूत्र $	an^{-1} A + 	an^{-1} B = 	an^{-1}(\frac{A+B}{1-AB})$ का उपयोग करने पर:$	an^{-1}(\frac{5/12 + 3/4}{1 - (5/12)(3/4)}) = 	an^{-1}(\frac{14/12}{33/48}) = 	an^{-1}(\frac{56}{33})$।अंत में,$\operatorname{cosec}(	an^{-1}(\frac{56}{33}))$। यदि $	heta = 	an^{-1}(\frac{56}{33})$,तो $	an 	heta = \frac{56}{33}$।$\operatorname{cosec} 	heta = \sqrt{1 + \cot^2 	heta} = \sqrt{1 + (33/56)^2} = \sqrt{\frac{3136 + 1089}{3136}} = \sqrt{\frac{4225}{3136}} = \frac{65}{56}$।

$\operatorname{cosec}\left[2 \cot ^{-1}(5)+\cos ^{-1}\left(\frac{4}{5}\right)\right]$ का मान ..... है।

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यदि $y = \operatorname{cosec}^{-1}\left[\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\right] + \cos^{-1}\left[\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\right]$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

मुख्य मानों के संदर्भ में,यदि $\sin ^{-1} x + \sin ^{-1} y + \sin ^{-1} z = \frac{3 \pi}{2}$ है,तो $x^{100} + y^{100} + z^{100} =$

यदि ${\tan ^{ - 1}}x + {\tan ^{ - 1}}y + {\tan ^{ - 1}}z = \pi ,$ तो $\frac{1}{{xy}} + \frac{1}{{yz}} + \frac{1}{{zx}} = $

यदि $\cos ^{-1}\left(\frac{5}{13}\right)+\cos ^{-1}\left(\frac{3}{5}\right)=\cos ^{-1} x$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\frac{d}{dx} \sin^{-1}(3x - 4x^3)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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