यदि 0

Question

(C) दिया गया है कि $	an ^{-1}(1-x), 	an ^{-1} x$ और $	an ^{-1}(1+x)$ समांतर श्रेणी में हैं।इसलिए,$2 	an ^{-1} x = 	an ^{-1}(1-x) + 	an ^{-1}(1+x

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$1-x^2$

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(C) दिया गया है कि $	an ^{-1}(1-x), 	an ^{-1} x$ और $	an ^{-1}(1+x)$ समांतर श्रेणी में हैं।इसलिए,$2 	an ^{-1} x = 	an ^{-1}(1-x) + 	an ^{-1}(1+x)$.सूत्र $	an ^{-1} A + 	an ^{-1} B = 	an ^{-1} \left( \frac{A+B}{1-AB} ight)$ का उपयोग करने पर:$2 	an ^{-1} x = 	an ^{-1} \left( \frac{(1-x) + (1+x)}{1 - (1-x)(1+x)} ight)$.$2 	an ^{-1} x = 	an ^{-1} \left( \frac{2}{1 - (1-x^2)} ight)$.$2 	an ^{-1} x = 	an ^{-1} \left( \frac{2}{x^2} ight)$.सूत्र $2 	an ^{-1} x = 	an ^{-1} \left( \frac{2x}{1-x^2} ight)$ का उपयोग करने पर:$\frac{2x}{1-x^2} = \frac{2}{x^2}$.$x^3 = 1 - x^2$.अतः,$x^3 = 1 - x^2$.

यदि $0 < x < 1$ और $\tan ^{-1}(1-x), \tan ^{-1} x$ तथा $\tan ^{-1}(1+x)$ समांतर श्रेणी ($A$.$P$.) में हैं,तो $x^3$ का मान : . . . . . . है।

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$2 \tan ^{-1}\left(\frac{1}{3}\right)-\tan ^{-1}\left(\frac{3}{4}\right)=$

$\cos \left[ 2\cos^{-1}\frac{1}{5} + \sin^{-1}\frac{1}{5} \right] = $

$\tan ^{-1}(x+1)+\cot ^{-1}\left(\frac{1}{x-1}\right)=\tan ^{-1}\left(\frac{8}{31}\right)$ के लिए $x$ के संभावित मानों का योग क्या है?

$(\tan ^{-1} x)^2+(\cot ^{-1} x)^2=\frac{5 \pi^2}{8} \Rightarrow x=$

यदि $A=2 \tan ^{-1}\left(\frac{1+x}{1-x}\right)$ और $B=\cos ^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}\right)$,जहाँ $x \in(0,1)$,तो $A-B=$

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