lim _{x rightarrow 0} frac{pi^{x}-1}{sqrt{1+x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ લક્ષ $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\pi^{x}-1}{\sqrt{1+x}-1}$ છે.આ $\frac{0}{0}$ અનિશ્ચિત સ્વરૂપ છે.અંશ અને છેદનું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કર

Vedclass · Accepted Answer

$\log _{e}\left(\pi^{2}\right)$ ની બરાબર છે

Vedclass · Answer

(B) આપેલ લક્ષ $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\pi^{x}-1}{\sqrt{1+x}-1}$ છે.આ $\frac{0}{0}$ અનિશ્ચિત સ્વરૂપ છે.અંશ અને છેદનું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા ($L$'$H$ôpital's rule):$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\frac{d}{dx}(\pi^{x}-1)}{\frac{d}{dx}(\sqrt{1+x}-1)}$$= \lim _{x \rightarrow 0} \frac{\pi^{x} \log _{e} \pi}{\frac{1}{2 \sqrt{1+x}}}$$= \lim _{x \rightarrow 0} 2 \sqrt{1+x} \cdot \pi^{x} \log _{e} \pi$$x = 0$ મુકતા:$= 2 \sqrt{1+0} \cdot \pi^{0} \log _{e} \pi$$= 2 \cdot 1 \cdot 1 \cdot \log _{e} \pi$$= 2 \log _{e} \pi = \log _{e} \pi^{2}$.

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\pi^{x}-1}{\sqrt{1+x}-1}$

Similar Questions

જ્યારે $x$ એ $3$ ને અનુલક્ષે ત્યારે $\frac{x^3 - x^2 - 18}{x - 3}$ ના લક્ષનું મૂલ્ય શું થાય?

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{2}{x}\log (1 + x)$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

$\operatorname{Lim}_{x \rightarrow 0} \frac{e-(1+2 x)^{\frac{1}{2 x}}}{x}$ ની કિંમત શોધો :

ધારો કે $f(x) = x^{6} + 2x^{4} + x^{3} + 2x + 3$,$x \in R$. તો પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n$ શોધો જેના માટે $\lim_{x \rightarrow 1} \frac{x^{n} f(1) - f(x)}{x - 1} = 44$ થાય.

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એક સતત વિધેય છે. તો $\lim _{x \rightarrow \frac{\pi}{4}} \frac{\frac{\pi}{4} \int_{2}^{\sec ^{2} x} f(t) dt}{x^{2}-\frac{\pi^{2}}{16}}$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module