sum_{r=0}^{6} left({}^{6}C_{r} cdot {}^{6}C_{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ પદાવલિ $\sum_{r=0}^{6} {}^{6}C_{r} \cdot {}^{6}C_{6-r}$ છે.દ્વિપદી સહગુણકોના ગુણધર્મ ${}^{n}C_{r} = {}^{n}C_{n-r}$ નો ઉપયોગ કરતા,${}^{6}C_{6-

Vedclass · Accepted Answer

$924$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ પદાવલિ $\sum_{r=0}^{6} {}^{6}C_{r} \cdot {}^{6}C_{6-r}$ છે.દ્વિપદી સહગુણકોના ગુણધર્મ ${}^{n}C_{r} = {}^{n}C_{n-r}$ નો ઉપયોગ કરતા,${}^{6}C_{6-r} = {}^{6}C_{r}$ થાય.તેથી,સરવાળો $\sum_{r=0}^{6} {}^{6}C_{r} \cdot {}^{6}C_{r} = \sum_{r=0}^{6} ({}^{6}C_{r})^2$ બને છે.વૈકલ્પિક રીતે,વેન્ડરમોન્ડની ઓળખ (Vandermonde's Identity) મુજબ,$\sum_{k=0}^{r} {}^{m}C_{k} \cdot {}^{n}C_{r-k} = {}^{m+n}C_{r}$.અહીં,$m=6, n=6$,અને $r=6$ છે.તેથી,$\sum_{r=0}^{6} {}^{6}C_{r} \cdot {}^{6}C_{6-r} = {}^{6+6}C_{6} = {}^{12}C_{6}$.મૂલ્યની ગણતરી કરતા: ${}^{12}C_{6} = \frac{12 	imes 11 	imes 10 	imes 9 	imes 8 	imes 7}{6 	imes 5 	imes 4 	imes 3 	imes 2 	imes 1} = 924$.

$\sum_{r=0}^{6} \left({}^{6}C_{r} \cdot {}^{6}C_{6-r}\right)$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Similar Questions

જો ${}^{21}C_1 + 3 \cdot {}^{21}C_3 + 5 \cdot {}^{21}C_5 + \dots + 19 \cdot {}^{21}C_{19} + 21 \cdot {}^{21}C_{21} = k$ હોય,તો $k$ ના અવિભાજ્ય અવયવોની સંખ્યા કેટલી થાય?

જો $(1+x)^n = C_0 + C_1 x + C_2 x^2 + \ldots + C_n x^n$ હોય,તો $C_0 + 2 C_1 + 3 C_2 + \ldots + (n+1) C_n$ ની કિંમત શોધો.

જો $C_r = ^{100}C_r$ હોય,તો $1 \cdot C_0^2 - 2 \cdot C_1^2 + 3 \cdot C_2^2 - 4 \cdot C_3^2 + \dots + 101 \cdot C_{100}^2$ ની કિંમત શોધો.

$^nC_0 - \frac{1}{2} ^nC_1 + \frac{1}{3} ^nC_2 - \dots + (-1)^n \frac{^nC_n}{n+1} = $

ધારો કે $(1 + x)^m = C_0 + C_1x + C_2x^2 + C_3x^3 + . . . + C_mx^m$,જ્યાં $C_r = {}^mC_r$ અને $A = C_1C_3 + C_2C_4 + C_3C_5 + . . . + C_{m-2}C_m$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન અસત્ય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module