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Question

(D) माना $x = 0.037037037...$ यह एक आवर्ती दशमलव है जिसे एक अनंत गुणोत्तर श्रेणी के रूप में लिखा जा सकता है: $x = 0.037 + 0.000037 + 0.000000037 + ...

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$\frac{37}{999}$

Vedclass · Answer

(D) माना $x = 0.037037037...$ यह एक आवर्ती दशमलव है जिसे एक अनंत गुणोत्तर श्रेणी के रूप में लिखा जा सकता है: $x = 0.037 + 0.000037 + 0.000000037 + ...$ $x = \frac{37}{10^3} + \frac{37}{10^6} + \frac{37}{10^9} + ...$ यह एक गुणोत्तर श्रेणी है जिसका प्रथम पद $a = \frac{37}{1000}$ और सार्व अनुपात $r = \frac{1}{1000}$ है। अनंत गुणोत्तर श्रेणी का योग $S = \frac{a}{1 - r}$ सूत्र द्वारा प्राप्त होता है। $x = \frac{37/1000}{1 - 1/1000} = \frac{37/1000}{999/1000} = \frac{37}{999}$. वैकल्पिक रूप से,$x = \frac{37}{999} = \frac{1}{27}$. चूंकि $\frac{37}{999}$ विकल्प $D$ में दिया गया है,इसलिए सही उत्तर $D$ है।

$\overline{0.037}$ का मान क्या है,जहाँ $\overline{0.037}$ संख्या $0.037037037...$ को दर्शाता है?

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