$a$ और $b$ के बीच $n$ समांतर माध्यों का योग क्या है?

यदि $a_1, a_2, \dots, a_n$ सार्व अंतर $d$ के साथ $A.P.$ में हैं,तो निम्नलिखित श्रेणी का योग $\sin d (\csc a_1 \csc a_2 + \csc a_2 \csc a_3 + \dots + \csc a_{n-1} \csc a_n)$ है।

यदि किसी $A.P.$ के $7$ वें पद का $7$ गुना उसके $11$ वें पद के $11$ गुने के बराबर है,तो उस $A.P.$ का $18$ वां पद क्या होगा?

मान लीजिए $S_1, S_2, \dots, S_{101}$ एक $A.P.$ (समांतर श्रेणी) के क्रमागत पद हैं। यदि $\frac{1}{S_1 S_2} + \frac{1}{S_2 S_3} + \dots + \frac{1}{S_{100} S_{101}} = \frac{1}{6}$ और $S_1 + S_{101} = 50$ है, तो $|S_1 - S_{101}|$ का मान ज्ञात कीजिए।

तीन धनात्मक संख्याएँ एक वर्धमान $G.P.$ बनाती हैं। यदि इस $G.P.$ के मध्य पद को दोगुना कर दिया जाए,तो नई संख्याएँ $A.P.$ में होती हैं,तो $G.P.$ का सार्व अनुपात ज्ञात कीजिए:

यदि चार पदों वाली एक $A.P.$ (समांतर श्रेणी) के दो चरम पदों का योग $8$ है और शेष दो मध्य पदों का गुणनफल $15$ है, तो श्रेणी की सबसे बड़ी संख्या क्या होगी?