एक अनंत गुणोत्तर श्रेणी का योग 3 है। इसके पदो | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) माना अनंत गुणोत्तर श्रेणी का प्रथम पद $a$ और सार्व अनुपात $r$ है। अनंत गुणोत्तर श्रेणी का योग $S = \frac{a}{1-r}$ द्वारा दिया जाता है।दिया है,$\fr

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{2}, \frac{3}{4}, \frac{3}{8}, \frac{3}{16}, .....$

Vedclass · Answer

(A) माना अनंत गुणोत्तर श्रेणी का प्रथम पद $a$ और सार्व अनुपात $r$ है। अनंत गुणोत्तर श्रेणी का योग $S = \frac{a}{1-r}$ द्वारा दिया जाता है।दिया है,$\frac{a}{1-r} = 3$,अतः $a = 3(1-r)$ ..... $(i)$.इसके पदों के वर्गों से बनी श्रेणी $a^2, a^2r^2, a^2r^4, .....$ है। यह भी एक अनंत गुणोत्तर श्रेणी है जिसका प्रथम पद $a^2$ और सार्व अनुपात $r^2$ है।इस श्रेणी का योग $\frac{a^2}{1-r^2} = 3$ है ..... $(ii)$.$(ii)$ में $a = 3(1-r)$ रखने पर:$\frac{[3(1-r)]^2}{1-r^2} = 3$$\frac{9(1-r)^2}{(1-r)(1+r)} = 3$$\frac{3(1-r)}{1+r} = 1$$3 - 3r = 1 + r$$4r = 2 \implies r = \frac{1}{2}$.$r = \frac{1}{2}$ को $(i)$ में रखने पर:$a = 3(1 - \frac{1}{2}) = 3(\frac{1}{2}) = \frac{3}{2}$.अतः श्रेणी $a, ar, ar^2, .....$ का मान $\frac{3}{2}, \frac{3}{4}, \frac{3}{8}, \frac{3}{16}, .....$ है।

एक अनंत गुणोत्तर श्रेणी का योग $3$ है। इसके पदों के वर्गों से बनी श्रेणी का योग भी $3$ है। तो प्रथम श्रेणी है

Similar Questions

निम्नलिखित $GP$ का सातवां पद लिखिए: $6, 12, 24, 48, \ldots$

यदि $1 + \sin x + \sin^2 x + \dots \infty = 4 + 2\sqrt{3}$,जहाँ $0 < x < \pi$,तो:

एक $G.P.$ (गुणोत्तर श्रेणी) का तीसरा पद पहले पद का वर्ग है। यदि दूसरा पद $8$ है,तो $6$ वां पद क्या होगा:

यदि $a_1, a_2, a_3, .... a_{21}$ एक $A.P.$ (समांतर श्रेणी) में हैं और $a_3 + a_5 + a_{11} + a_{17} + a_{19} = 10$ है,तो $\sum_{r=1}^{21} a_r$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module