{4^{1/3}} cdot {4^{1/9}} cdot {4^{1/27}} cdot | vedclass

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Question

(A) माना कि दिया गया व्यंजक $S = {4^{1/3}} \cdot {4^{1/9}} \cdot {4^{1/27}} \cdots \infty$ है।घातांक के नियम ${a^m} \cdot {a^n} = {a^{m+n}}$ का उपयोग

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$2$

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(A) माना कि दिया गया व्यंजक $S = {4^{1/3}} \cdot {4^{1/9}} \cdot {4^{1/27}} \cdots \infty$ है।घातांक के नियम ${a^m} \cdot {a^n} = {a^{m+n}}$ का उपयोग करने पर:$S = {4^{(1/3 + 1/9 + 1/27 + \cdots \infty)}}$.घातांक एक अनंत गुणोत्तर श्रेणी है जिसका प्रथम पद $a = 1/3$ और सार्व अनुपात $r = 1/3$ है।अनंत गुणोत्तर श्रेणी का योग $S_{\infty} = \frac{a}{1-r}$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।मान रखने पर,घातांक का योग $\frac{1/3}{1 - 1/3} = \frac{1/3}{2/3} = 1/2$ प्राप्त होता है।अतः,$S = {4^{1/2}} = \sqrt{4} = 2$.

${4^{1/3}} \cdot {4^{1/9}} \cdot {4^{1/27}} \cdots \infty$ का मान है

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यदि एक $G.P.$ (गुणोत्तर श्रेणी) के प्रथम तीन पदों का योग और प्रथम छह पदों के योग का अनुपात $125 : 152$ है,तो सार्व अनुपात $r$ है:

मान लीजिए $a_1, a_2, ......., a_{30}$ एक $A.P.$ है,$S = \sum_{i=1}^{30} a_i$ और $T = \sum_{i=1}^{15} a_{2i-1}$ है। यदि $a_5 = 27$ और $S - 2T = 75$ है,तो $a_{10}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि एक गुणोत्तर श्रेणी $\{a_n\}$ में,$a_1 = 3$,$a_n = 96$ और $S_n = 189$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

$9$ से विभाज्य चार अंकों की सभी विषम संख्याओं का योग ज्ञात कीजिए।

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