यदि एक A.P. (समांतर श्रेणी) का प्रथम पद 3 है | vedclass

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Question

(D) माना कि प्रथम पद $a = 3$ और सार्व अंतर $d$ है।$A.P.$ के प्रथम $n$ पदों का योगफल $S_n = \frac{n}{2}[2a + (n-1)d]$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।प्रथम $

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$\frac{1}{6}$

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(D) माना कि प्रथम पद $a = 3$ और सार्व अंतर $d$ है।$A.P.$ के प्रथम $n$ पदों का योगफल $S_n = \frac{n}{2}[2a + (n-1)d]$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।प्रथम $25$ पदों का योगफल $S_{25} = \frac{25}{2}[2(3) + 24d] = \frac{25}{2}[6 + 24d] = 25(3 + 12d) = 75 + 300d$ है।अगले $15$ पदों का योगफल $S_{26-40} = S_{40} - S_{25}$ है।$S_{40} = \frac{40}{2}[2(3) + 39d] = 20[6 + 39d] = 120 + 780d$ है।दिया गया है कि $S_{25} = S_{40} - S_{25}$,जिसका अर्थ है कि $2S_{25} = S_{40}$।$2(75 + 300d) = 120 + 780d$.$150 + 600d = 120 + 780d$.$150 - 120 = 780d - 600d$.$30 = 180d$.$d = \frac{30}{180} = \frac{1}{6}$।

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