${4^{1/3}} \cdot {4^{1/9}} \cdot {4^{1/27}} \cdots \infty$ ની કિંમત શોધો.

$1$ થી $100$ સુધીની એવી પૂર્ણાંક સંખ્યાઓનો સરવાળો શોધો જે $2$ અથવા $5$ વડે વિભાજ્ય હોય.

જો ${S_k}$ એ સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ $k$ પદોનો સરવાળો દર્શાવતું હોય,જેનું પ્રથમ પદ $a$ અને સામાન્ય તફાવત $d$ છે,તો ${S_{kn}}/{S_n}$ એ $n$ થી સ્વતંત્ર હોય જો:

જો કોઈ $H.P.$ નું છઠ્ઠું પદ $\frac{1}{61}$ હોય અને તેનું દસમું પદ $\frac{1}{105}$ હોય,તો તે $H.P.$ નું પ્રથમ પદ શું હશે?

ધારો કે $a_1, a_2, a_3, \dots$ એ સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ સાથે વધતી જતી સમગુણોત્તર શ્રેણી બનાવે છે,જેથી $\log_8 a_1 + \log_8 a_2 + \dots + \log_8 a_{12} = 2014$ થાય,તો પૂર્ણાંક સંખ્યાઓની ક્રમિત જોડી $(a_1, r)$ ની સંખ્યા કેટલી થાય?

ધારો કે $a_{n}$ એ ધન પદોની સમગુણોત્તર શ્રેણી ($G$.$P$.) નું $n$-મું પદ છે. જો $\sum_{n=1}^{100} a_{2n+1} = 200$ અને $\sum_{n=1}^{100} a_{2n} = 100$ હોય,તો $\sum_{n=1}^{200} a_{n}$ ની કિંમત શોધો.