यदि एक G.P. (गुणोत्तर श्रेणी) के प्रथम तीन पद | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $G.P.$ के प्रथम $n$ पदों का योग $S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1}$ द्वारा दिया जाता है।दिया गया है कि $\frac{S_3}{S_6} = \frac{125}{152}$ है।सूत्र क

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{5}$

Vedclass · Answer

(A) $G.P.$ के प्रथम $n$ पदों का योग $S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1}$ द्वारा दिया जाता है।दिया गया है कि $\frac{S_3}{S_6} = \frac{125}{152}$ है।सूत्र का उपयोग करने पर: $\frac{a(r^3 - 1)/(r - 1)}{a(r^6 - 1)/(r - 1)} = \frac{125}{152}$।इसे सरल करने पर $\frac{r^3 - 1}{r^6 - 1} = \frac{125}{152}$ प्राप्त होता है।चूंकि $r^6 - 1 = (r^3 - 1)(r^3 + 1)$,इसलिए $\frac{r^3 - 1}{(r^3 - 1)(r^3 + 1)} = \frac{125}{152}$।$\frac{1}{r^3 + 1} = \frac{125}{152}$।$r^3 + 1 = \frac{152}{125}$।$r^3 = \frac{152}{125} - 1 = \frac{152 - 125}{125} = \frac{27}{125}$।दोनों पक्षों का घनमूल लेने पर,$r = \sqrt[3]{\frac{27}{125}} = \frac{3}{5}$।

यदि एक $G.P.$ (गुणोत्तर श्रेणी) के प्रथम तीन पदों का योग और प्रथम छह पदों के योग का अनुपात $125 : 152$ है,तो सार्व अनुपात $r$ है:

Similar Questions

मान लीजिए कि $a_1, a_2, a_3, ..., a_n$ एक $A.P.$ (समांतर श्रेणी) में हैं। यदि $a_3 + a_7 + a_{11} + a_{15} = 72$ है,तो इसके प्रथम $17$ पदों का योग क्या होगा?

निम्नलिखित श्रेणी का $n^{th}$ पद ज्ञात कीजिए:
$1, 7, 17, 31, 49, \ldots$

मान लीजिए $b_1, b_2, \dots, b_n$ एक गुणोत्तर श्रेणी है ताकि $b_1 + b_2 = 1$ और $\sum_{k=1}^{\infty} b_k = 2$ हो। यदि $b_2 < 0$ दिया गया है,तो $b_1$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\log _{10} 2, \log _{10} (2^x - 1), \log _{10} (2^x + 3)$ समांतर श्रेणी $(A.P.)$ में हैं,तो :-

श्रेणी $1 + \frac{2}{3} + \frac{6}{3^2} + \frac{10}{3^3} + \frac{14}{3^4} + \dots$ के अनंत पदों का योग क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module