left(frac{-1+i sqrt{3}}{1-i}right)^{30} का मा | vedclass

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Question

(C) माना $z = \frac{-1+i \sqrt{3}}{1-i}$.अंश को ध्रुवीय रूप में लिखने पर: $-1+i \sqrt{3} = 2 \left( \cos \frac{2\pi}{3} + i \sin \frac{2\pi}{3} \right

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$-2^{15} i$

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(C) माना $z = \frac{-1+i \sqrt{3}}{1-i}$.अंश को ध्रुवीय रूप में लिखने पर: $-1+i \sqrt{3} = 2 \left( \cos \frac{2\pi}{3} + i \sin \frac{2\pi}{3} \right) = 2e^{i 2\pi/3}$.हर को लिखने पर: $1-i = \sqrt{2} \left( \cos \frac{-\pi}{4} + i \sin \frac{-\pi}{4} \right) = \sqrt{2}e^{-i \pi/4}$.अतः,$z = \frac{2e^{i 2\pi/3}}{\sqrt{2}e^{-i \pi/4}} = \sqrt{2} e^{i (2\pi/3 + \pi/4)} = \sqrt{2} e^{i 11\pi/12}$.अब,$z^{30} = (\sqrt{2})^{30} e^{i (11\pi/12) \cdot 30} = 2^{15} e^{i 55\pi/2}$.चूँकि $e^{i 55\pi/2} = e^{i (26\pi + 3\pi/2)} = e^{i 3\pi/2} = -i$.इसलिए,$z^{30} = 2^{15} \cdot (-i) = -2^{15} i$.

$\left(\frac{-1+i \sqrt{3}}{1-i}\right)^{30}$ का मान क्या है?

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मान लीजिए $z$ एक सम्मिश्र संख्या है जो $|z - 5i| \le 1$ को संतुष्ट करती है,ताकि $\text{amp } z$ न्यूनतम हो। तो $z$ किसके बराबर है?

जब $\left|z-\frac{3}{z}\right|=2$ हो,तो $|z|$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $z$ एक सम्मिश्र संख्या है।

यदि $a = \cos (2\pi /7) + i\sin (2\pi /7)$ है,तो वह द्विघात समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके मूल $\alpha = a + a^2 + a^4$ और $\beta = a^3 + a^5 + a^6$ हैं।

वास्तविक $\theta$ ज्ञात कीजिए ताकि $\frac{3+2 i \sin \theta}{1-2 i \sin \theta}$ शुद्ध वास्तविक हो।

$\overline{z} = i z^2$ को संतुष्ट करने वाली सम्मिश्र संख्याओं $z$ की संख्या है

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