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Question

(B) दिया गया समीकरण $\overline{z} = i z^2 \dots (i)$ है।दोनों पक्षों का मापांक लेने पर,$|\overline{z}| = |i z^2|$ $\Rightarrow |z| = |i| |z|^2$ $\Righ

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$4$

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(B) दिया गया समीकरण $\overline{z} = i z^2 \dots (i)$ है।दोनों पक्षों का मापांक लेने पर,$|\overline{z}| = |i z^2|$ $\Rightarrow |z| = |i| |z|^2$ $\Rightarrow |z| = |z|^2$.इसका अर्थ है $|z|(|z| - 1) = 0$,अतः $|z| = 0$ या $|z| = 1$.स्थिति $1$: यदि $|z| = 0$,तो $z = 0$. यह एक हल है।स्थिति $2$: यदि $|z| = 1$,तो $\overline{z} = 1/z$. समीकरण $(i)$ में प्रतिस्थापित करने पर,$1/z = i z^2 \Rightarrow z^3 = 1/i = -i$.हम जानते हैं कि $-i = e^{i(3\pi/2 + 2k\pi)}$ जहाँ $k = 0, 1, 2$.अतः,$z = e^{i(\pi/2 + 2k\pi/3)}$.$k = 0$ के लिए,$z = e^{i\pi/2} = i$.$k = 1$ के लिए,$z = e^{i(7\pi/6)} = -\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{i}{2}$.$k = 2$ के लिए,$z = e^{i(11\pi/6)} = \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{i}{2}$.$z = 0$ को मिलाकर,कुल $1 + 3 = 4$ हल हैं।

$\overline{z} = i z^2$ को संतुष्ट करने वाली सम्मिश्र संख्याओं $z$ की संख्या है

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यदि $Z_1$ और $Z_2$ दो शून्येतर सम्मिश्र संख्याएँ हैं,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य नहीं है?

यदि $\left|z-\frac{2}{z}\right|=2$ है,तो $|z|$ का अधिकतम मान क्या है?

मान लीजिए कि $z$,$11 z^8 + 21 i z^7 + 10 i z - 22 = 0$ का कोई मूल है,जहाँ $i = \sqrt{-1}$ है। तो,$S = |z|^2 + |z| + 1$ संतुष्ट करता है

यदि $z_1=x_1+i y_1$, $z_2=x_2+i y_2$, $z_3=x_1+\frac{i x_2}{2}$, और $z_4=2 y_1+i y_2$ ऐसी सम्मिश्र संख्याएँ हैं कि $|z_1|=1$, $|z_2|=2$, और $\operatorname{Re}(z_1 \bar{z}_2)=0$, तो:

माना $z$ एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि $|z+2|=1$ और $\operatorname{Im}\left(\frac{z+1}{z+2}\right)=\frac{1}{5}$ है। तो $|\operatorname{Re}(\overline{z+2})|$ का मान ज्ञात कीजिए:

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