sumlimits_{r = 1}^{15} {{r^2} left( frac{^{15 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણી પાસે પદાવલિ $\sum\limits_{r = 1}^{15} {{r^2} \left( \frac{^{15}C_r}{^{15}C_{r - 1}} \right)}$ છે.$\frac{^nC_r}{^nC_{r-1}} = \frac{n-r+1}{r}$

Vedclass · Accepted Answer

$680$

Vedclass · Answer

(D) આપણી પાસે પદાવલિ $\sum\limits_{r = 1}^{15} {{r^2} \left( \frac{^{15}C_r}{^{15}C_{r - 1}} ight)}$ છે.$\frac{^nC_r}{^nC_{r-1}} = \frac{n-r+1}{r}$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:$\frac{^{15}C_r}{^{15}C_{r-1}} = \frac{16-r}{r}$.સરવાળામાં કિંમત મૂકતા:$\sum\limits_{r = 1}^{15} {{r^2} \left( \frac{16-r}{r} ight)} = \sum\limits_{r = 1}^{15} {r(16-r)} = \sum\limits_{r = 1}^{15} {(16r - r^2)}$.આ $16 \sum\limits_{r = 1}^{15} r - \sum\limits_{r = 1}^{15} r^2$ બરાબર થાય છે.$n=15$ માટે $\sum_{r=1}^n r = \frac{n(n+1)}{2}$ અને $\sum_{r=1}^n r^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ સૂત્રોનો ઉપયોગ કરતા:$16 \left( \frac{15 	imes 16}{2} ight) - \left( \frac{15 	imes 16 	imes 31}{6} ight)$.$= 16 	imes 120 - 5 	imes 8 	imes 31 = 1920 - 1240 = 680$.

$\sum\limits_{r = 1}^{15} {{r^2} \left( \frac{^{15}C_r}{^{15}C_{r - 1}} \right)}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Similar Questions

$5$ અંકની સંખ્યા $\overline{abcde}$ ને $9$ વડે ગુણતા $5$ અંકની સંખ્યા $\overline{edcba}$ મળે છે. તો આ સંખ્યાના અંકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જ્યારે $1! + 2! + 3! + \ldots + 11!$ ને $12$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મળતી શેષ કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module