કર્મયુક્ત જોડ ( $\mathrm{r}, \mathrm{k}$ ) ની સંખ્યા મેળવો કે જેથી $6 \cdot ^{35} \mathrm{C}_{\mathrm{r}}=\left(\mathrm{k}^{2}-3\right)\cdot{^{36} \mathrm{C}_{\mathrm{r}+1}}$ કે જ્યાં $\mathrm{k}$ એ પૃણાંક છે .

ગણ $S = {1, 2, 3, ……12}$ ને ત્રણ ગણ $A, B, C$ માં સમાન પ્રમાણમાં ભાગ કરવામાં આવે, જેથી $A \cup B \cup C = S, A \cap B = B \cap C = C \cap A =\phi$ થાય, તો $S$ ના કેટલી રીતે ભાગ કરી શકાય ?

જો $P(n, r) = 1680$ અને $C (n, r) = 70,$ હોય, તો $69 n + r! = ……$.

$'ARRANGE'$ શબ્દોના અક્ષરો વડે ભિન્ન શબ્દો બનાવવામાં આવે છે. બધા જ શબ્દો શબ્દકોશ સ્વરૂપમાં મેળવીને લખવામાં આવે છે.આપેલ માહિતીને આધારે વ્યંજનો મૂળાક્ષર ક્રમમાં દેખાય તેવા કેટલા શબ્દો બનાવી શકાય ?

$n$ ની કિંમત શોધો : $^{2 n} C_{3}:^{n} C_{3}=11: 1$

$52$ પત્તા ચાર ખેલાડીઓ વચ્ચે એકસમાન કેટલી રીતે વહેંચી શકાય ?