int_0^1 frac{x^4(1-x)^4}{1+x^2} d x નું મૂલ્ય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે સંકલન $I = \int_0^1 \frac{x^4(1-x)^4}{1+x^2} d x$ ની કિંમત શોધવાની છે.પ્રથમ,અંશનું વિસ્તરણ કરો: $x^4(1-x)^4 = x^8-4x^7+6x^6-4x^5+x^4$.હવે,$x^

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{22}{7}-\pi$

Vedclass · Answer

(A) આપણે સંકલન $I = \int_0^1 \frac{x^4(1-x)^4}{1+x^2} d x$ ની કિંમત શોધવાની છે.પ્રથમ,અંશનું વિસ્તરણ કરો: $x^4(1-x)^4 = x^8-4x^7+6x^6-4x^5+x^4$.હવે,$x^8-4x^7+6x^6-4x^5+x^4$ ને $x^2+1$ વડે ભાગતા:$x^8-4x^7+6x^6-4x^5+x^4 = (x^2+1)(x^6-4x^5+5x^4-4x^2+4) - 4$.તેથી,$\frac{x^4(1-x)^4}{1+x^2} = x^6-4x^5+5x^4-4x^2+4 - \frac{4}{1+x^2}$.દરેક પદનું સંકલન કરતા:$I = \int_0^1 (x^6-4x^5+5x^4-4x^2+4) dx - \int_0^1 \frac{4}{1+x^2} dx$.$I = \left[ \frac{x^7}{7} - \frac{2x^6}{3} + x^5 - \frac{4x^3}{3} + 4x ight]_0^1 - 4[	an^{-1}(x)]_0^1$.$I = \left( \frac{1}{7} - \frac{2}{3} + 1 - \frac{4}{3} + 4 ight) - 4(\frac{\pi}{4}) = \frac{22}{7} - \pi$.

$\int_0^1 \frac{x^4(1-x)^4}{1+x^2} d x$ નું મૂલ્ય (મૂલ્યો) છે

Similar Questions

સમીકરણ $\int_{0}^{x} (t - \{t\})^2 dt = 2(x - 1)$ ના ધન ઉકેલોની સંખ્યા શોધો,જ્યાં $\{ \}$ એ અપૂર્ણાંક ભાગ વિધેય દર્શાવે છે:

$\int_0^{\pi /3} \cos 3x \, dx = $

$\int_0^a x^2 (a^2 - x^2)^{3/2} dx = $

$\int_0^2 [x^2] dx$ નું મૂલ્ય શોધો (જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી મોટો ન હોય તેવો મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે)

જો $\int_0^a \sqrt{\frac{a-x}{x}} dx = \frac{k}{2}$ હોય,તો $k = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module