int_0^2 [x^2] dx નું મૂલ્ય શોધો (જ્યાં [x] એ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે સંકલન $I = \int_0^2 [x^2] dx$ ની ગણતરી કરવાની છે. કારણ કે વિધેય $[x^2]$ એવા બિંદુઓ પર તેનું મૂલ્ય બદલે છે જ્યાં $x^2$ પૂર્ણાંક હોય,તેથી આપણે

Vedclass · Accepted Answer

$5 - \sqrt{2} - \sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(A) આપણે સંકલન $I = \int_0^2 [x^2] dx$ ની ગણતરી કરવાની છે. કારણ કે વિધેય $[x^2]$ એવા બિંદુઓ પર તેનું મૂલ્ય બદલે છે જ્યાં $x^2$ પૂર્ણાંક હોય,તેથી આપણે અંતરાલ $[0, 2]$ માં આ બિંદુઓ શોધીએ. $x = 1, \sqrt{2}, \sqrt{3}, 2$ માટે $x^2$ ના મૂલ્યો અનુક્રમે $1, 2, 3, 4$ થાય છે. આપણે સંકલનને પેટા-અંતરાલોમાં વિભાજિત કરીએ: $I = \int_0^1 [x^2] dx + \int_1^{\sqrt{2}} [x^2] dx + \int_{\sqrt{2}}^{\sqrt{3}} [x^2] dx + \int_{\sqrt{3}}^2 [x^2] dx$. અંતરાલ $[0, 1)$ માં,$0 \le x^2 અંતરાલ $[1, \sqrt{2})$ માં,$1 \le x^2 અંતરાલ $[\sqrt{2}, \sqrt{3})$ માં,$2 \le x^2 અંતરાલ $[\sqrt{3}, 2)$ માં,$3 \le x^2 તેથી,$I = \int_0^1 0 dx + \int_1^{\sqrt{2}} 1 dx + \int_{\sqrt{2}}^{\sqrt{3}} 2 dx + \int_{\sqrt{3}}^2 3 dx$. $I = 0 + (\sqrt{2} - 1) + 2(\sqrt{3} - \sqrt{2}) + 3(2 - \sqrt{3})$. $I = \sqrt{2} - 1 + 2\sqrt{3} - 2\sqrt{2} + 6 - 3\sqrt{3}$. $I = 5 - \sqrt{2} - \sqrt{3}$.

$\int_0^2 [x^2] dx$ નું મૂલ્ય શોધો (જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી મોટો ન હોય તેવો મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે)

Similar Questions

ધારો કે $f$ એ $[0, 1]$ માં એક સતત વિધેય છે,તો $\lim_{n \rightarrow \infty} \sum_{j=0}^n \frac{1}{n} f\left(\frac{j}{n}\right)$ શું થશે?

જો $m$ અને $n$ એવા પૂર્ણાંકો હોય કે જેથી $(m - n)$ એક એકી પૂર્ણાંક હોય,તો નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{\pi} \cos(mx) \sin(nx) \, dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_{0}^{\infty} \frac{x \, dx}{(1 + x)(1 + x^2)} = $

$\int_0^\pi |\cos x| \, dx = $

નિશ્ચિત સંકલનની વ્યાખ્યા દ્વારા,$\lim _{n \rightarrow \infty}\left(\frac{1^4}{1^5+n^5}+\frac{2^4}{2^5+n^5}+\frac{3^4}{3^5+n^5}+\ldots+\frac{n^4}{n^5+n^5}\right)$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module