જો int_0^a sqrt{frac{a-x}{x}} dx = frac{k}{2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_0^a \sqrt{\frac{a-x}{x}} dx$. $x = a \sin^2 	heta$ આદેશ લેતા,$dx = 2a \sin 	heta \cos 	heta d	heta$ મળે. જ્યારે $x = 0$,ત્યા

Vedclass · Accepted Answer

$\pi a$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_0^a \sqrt{\frac{a-x}{x}} dx$. $x = a \sin^2 	heta$ આદેશ લેતા,$dx = 2a \sin 	heta \cos 	heta d	heta$ મળે. જ્યારે $x = 0$,ત્યારે $	heta = 0$ અને જ્યારે $x = a$,ત્યારે $	heta = \frac{\pi}{2}$. $I = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{\frac{a - a \sin^2 	heta}{a \sin^2 	heta}} (2a \sin 	heta \cos 	heta) d	heta$ $I = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos 	heta}{\sin 	heta} (2a \sin 	heta \cos 	heta) d	heta$ $I = 2a \int_0^{\frac{\pi}{2}} \cos^2 	heta d	heta$ નિત્યસમ $\cos^2 	heta = \frac{1 + \cos 2	heta}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = 2a \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{1 + \cos 2	heta}{2} d	heta = a \int_0^{\frac{\pi}{2}} (1 + \cos 2	heta) d	heta$ $I = a \left[ 	heta + \frac{\sin 2	heta}{2} ight]_0^{\frac{\pi}{2}} = a \left( \frac{\pi}{2} + 0 - 0 - 0 ight) = \frac{a\pi}{2}$. આપેલ છે કે $\int_0^a \sqrt{\frac{a-x}{x}} dx = \frac{k}{2}$,તેથી $\frac{a\pi}{2} = \frac{k}{2}$. આમ,$k = \pi a$.

જો $\int_0^a \sqrt{\frac{a-x}{x}} dx = \frac{k}{2}$ હોય,તો $k = $

Similar Questions

$\int_{-1}^{1} [x + [x + [x]]] \, dx = $ (જ્યાં $[\cdot]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે)

$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x \cos x}{1+\sin ^{4} x} d x=$

ધારો કે $x \in R$ માટે,$S_0(x) = x$,$S_k(x) = C_k x + k \int_0^x S_{k-1}(t) dt$,જ્યાં $C_0 = 1$,$C_k = 1 - \int_0^1 S_{k-1}(x) dx$,$k = 1, 2, 3, \ldots$. તો $S_2(3) + 6C_3$ ની કિંમત $...........$ થાય.

$\int_0^2 [x^2] dx$ નું મૂલ્ય શોધો (જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી મોટો ન હોય તેવો મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે)

$\int_0^1 \cos^{-1} x \, dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module