यदि परवलय $x^{2} = 4ay$ बिंदु $(2, 1)$ से होकर गुजरता है,तो नाभिलंब (latus rectum) की लंबाई क्या है?

$y = x^2 + 2$ और $x = y^2 + 2$ परवलयों को स्पर्श करने वाले सबसे छोटे वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।

परवलय $y^2 = 8x$ पर स्थित उस बिंदु के निर्देशांक क्या हैं जिसकी नाभीय दूरी $4$ है?

परवलय $x = -2 + 2t^2$,$y = 2 + 4t$ का कार्तीय समीकरण है

मान लीजिए कि समीकरण $f(x) = x^{2} + bx + c = 0$ के दो भिन्न वास्तविक मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं। बिंदु $\left(\frac{\alpha + \beta}{2}, f\left(\frac{\alpha + \beta}{2}\right)\right)$ पर वक्र $y = f(x)$ की स्पर्श रेखा और $x$-अक्ष की धनात्मक दिशा के बीच का कोण है ($^{\circ}$ में)

परवलय $5y^2 = 4x$ के नाभिलंब के सिरों के निर्देशांक हैं