यदि सरल रेखा y = mx + c वृत्त {x^2} + {y^2} - | vedclass

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Question

(A) वृत्त का समीकरण ${x^2} + {y^2} - 4y = 0$ है। इसे ${x^2} + {(y - 2)^2} = 4$ के रूप में लिखने पर,केंद्र $(0, 2)$ और त्रिज्या $r = 2$ प्राप्त होती है

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$2(1 \pm \sqrt{1 + {m^2}})$

Vedclass · Answer

(A) वृत्त का समीकरण ${x^2} + {y^2} - 4y = 0$ है। इसे ${x^2} + {(y - 2)^2} = 4$ के रूप में लिखने पर,केंद्र $(0, 2)$ और त्रिज्या $r = 2$ प्राप्त होती है। रेखा $mx - y + c = 0$ के वृत्त को स्पर्श करने के लिए,केंद्र $(0, 2)$ से रेखा की लंबवत दूरी त्रिज्या $r$ के बराबर होनी चाहिए। $\frac{|m(0) - 2 + c|}{\sqrt{m^2 + (-1)^2}} = 2$ $|c - 2| = 2\sqrt{1 + m^2}$ $c - 2 = \pm 2\sqrt{1 + m^2}$ $c = 2 \pm 2\sqrt{1 + m^2} = 2(1 \pm \sqrt{1 + m^2})$.

यदि सरल रेखा $y = mx + c$ वृत्त ${x^2} + {y^2} - 4y = 0$ को स्पर्श करती है,तो $c$ का मान क्या होगा?

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